LÄ°NEER MODELLER

5) A:n x n , A' A = I ise A matrisine ortogonal ınatris denir. A nın sütun
vektörleri R" de bir ortogonal baz olu şturmaktad ır.
a) (det(A)) 2 = ı olmak üzere det(A) +1 veya --1 d ır.
b) A-1 = A'
c) AA' = I d ır. A n ın sat ır vektörleri de R" de bir ortonormal baz
olu şturmaktad ır.
d) Ortogonal matrise kar şılık gelen lineer dönü ştime de ortogonal
dönüşüm denir.
IIAx — Ay 2 -=(Ax— Ay)'(Ax-- Ay)
=(x — Y)' A( — Y) Y)' ("X — Y) -=- k — YII 2
olmak üzere ortogonal dönü şümler Euclide metri ğinde uzakl ıklan ve
(Ax, Ay> -= A' Ay = y = (1c,y>
olmak üzere Euclide iç çarp ımında aç ılan korumaktad ır (deği şmez
b ırakmaktad ır).
2.1.1 MATR İSLERIN KÖŞEGENSEL MATR İSLERE
İNDİRGENMES İ
A:n x p tipinde bir matris olmak üzere, A matrisi üzerindeki
aşağıdaki işlemleri (elemanter sat ır işlemleri) göz önüne alal ım.
ii )Matrisin bir satırı (veya sütununu) bir c sabiti ile çarpmak.
k .sat ırı c sabiti ile çarpmak demek A matrisinin soldan singüler
olmayan,
29
= j=k }
Ek(c)=(eij)nxn , eu =
0, k
matrisi ile çarpmakt ır. k. sütunu c sabiti ile çarpmak, A matrisini sağdan
m x m boyutlu Ek (C) matrisi ile çarpmak demektir.
i2) r. satırm (sütunun) yerine "r. satır(sütun) + s. satım
(sütunun) c katılım " yaz ılması.