LÄ°NEER MODELLER

6
Kar ışıkl ığa yol açmad ığı takdirde bir V vektör uzay ında skaler ile
çarpma i şlemini gösteren • i şareti, reel say ılardaki çarpma i şlemindeki
nokta i şareti ııde olduğu gibi yaz ı l ınamakta ve vektörleri toplama i şareti, Ce
yerine de + i şareti yaz ı l ınaktad ır. Örneğin u, ı, E V ve a,b ER için
(a • u)(13(b • v) yerine k ısaca au+bv yaz ılacakt ır.
1.2 İÇ ÇARPIM VE NORMLU VEKTÖR UZAYLAR
Bu k ı s ımda bir vektör uzay ın elemanlar ına pozitif bir reel say ı
kar şı l ık getiren ve genellikle vektörün büyüklü ğü olarak yorumlanan norm
kavram ı ile vektör uzay ın iki eleman ına bir reel say ı karşı l ık getiren ve
vektörler aras ında ili şki veya aç ı gibi kavramlann tan ımlanmas ında faydal ı
olan iç çarp ım kavram ı hat ırlat ılacakt ır.
TANIM 1.2.1 V bir vektör uzay ı olmak üzere
fonksiyonu:
II II : v
v
R
i) Vv için 111112 O
ii)11111= O cş = O
ili) Va ER ve Vv EV için
iv) V ıı,v E V için
il" +
özelliklerini sa ğlad ığında, 1111 fonksiyonuna norm 11v11 sayıs ına
vektörtiniin normu, (V,1111) ikilisine de nonnlu vektör uzay ı denir.
ÖRNEK 1.2.1 R de,
x -->I1x11= lxl= { -
x
x x < 0
fonksiyonu bir normdur.