LÄ°NEER MODELLER

Tersine, bir An „,„ matrisi ve v ıı i ıı bir {v 1 , v2 ,...,v„,} baz ı ile w nun bir
{w i ,w2 ,...,w,,} baz ı ile ba şlay ıp j = 1,2,..., in için,
A(v j )= aij w i + a2 j w2 +...+ani w n
olarak tam ınlamrsa, A bir lineer dönt ıştımdür.
I' nin {vi , v2 ,..., v,„}, W nun bazlar ı için A lineer
dönii şürne kar şı l ık gelen matris Anx „,= (aii.)„„, olsun. Bir v E V vektörü
için,
olmak üzere,
ni
V = Zcivi
21
A(v)= E c A(1 , j )
j=1
ıır
n
=Ci ai"
1=1 i=1
n
ırı
= E (Z aije j )wi
.1=1
i=1
n
ın
= E (E aıjej)wi
i=1
d ır. v nin lineer dönü şümü olan A(v) vektörünün W da { w 1 ,2,•••,w w n }
baz ına göre bile şenleri Anx ,„ matrisi ile v sütun vektörünün çarp ımındaki
bile şenlerdir. Bir A lineer dönüşümüne kar şıl ık gelen A nx „, matrisi,
karışıkl ığa yol açmad ığı takdirde yine A ile gösterilir.
Rmx I den lex° 'e tan ıml ı bir A lineer dönü şümüne standart bazlara
göre kar şı
v R rn xl
l ık gelen matris n x m boyutlu A matrisi ise, bir
vektörünün görüntüsü A matrisi ile v vektörünün çarp ımı olan,
A(v) = Av
vektörüdür.