LÄ°NEER MODELLER

4.1.4 VARYANS B İLEŞENLER İ VE KARI ŞIK MODELLER
135
Bu k ı s ımda ele al ınacak modellerin de tasar ım modelleri çerçevesine
girdi ğini hat ırlatal ıın.
Varyans bile şenleri modelleri, rasgele etkenli modeller olarak da
isimlendiril ınektedir. Bir etkenin (faktörün) çok say ıda veya sonsuz say ıda
düzeyi varsa ve seçilen (gözönüne al ınan) düzeyler rasgele bir örneklem
oluştunıyorsa bu etkene (faktöre) rasgele etken (faktör) denir. Do ğal
olarak modelimizdeki (veya veri kümesindeki) bir rasgele etken seçilen
sonlu say ıdaki düzeyi ile temsil edilecektir. Seçilen bu sonlu say ıdaki
düzey, büyük hacimli bir kitleden (düzeylerin kitlesinden) rasgele seçilmi ş
örneklem olarak dü şünülecektir.
Belli bir ürün ile ilgili, i şleme zaman ı üzerinde i şçi faktörünün
etkilerini gözönüne alal ım. Ürünün üretim zaman ı bir rasgele de ğişken
olmak üzere, de ği şkenlik üretim yönteminin kendisinden ve i şçiden
kaynaklans ın. Rasgele seçilen bir i şçi için ürünü üretme zaman ı, tüm
i şçilerin ürünü üretme zamanlar ın ın olas ı l ık dağı l ımından bir gözlem
olacakt ır. İşçiden i şçiye farkeden bu zaman ı T rasgele değişkeni ile
gösterelim. i şçiler arasmdaki de ğişim Var (T) ile anlat ıls ın. T rasgele
deği şkeni doğrudan gözlenememekte, çünkü üretimdeki yöntemden
kaynaklanan bir rasgelelik daha sözkonusudur. Bu ikinci rasgeleli ği
anlatan rasgele de ği şken e olmak üzere T ile e nun ili şkisiz ve E(e)=- 0
olduğunu varsayal ım. e da tek ba şına gözlenememektedir. Rasgele seçilen
i =1,2,...,/ tane i şçinin herbiri için j =1,2,...,n kez ürünü üretme zamanlar ı
Yij gözlemni ş olsun. Ürünü üretme zaman ı
p ve varyans ı a. olsun.
Y rasgele de ği şkenin ortalamas ı
Y = p+(T - p)+(Y - T)=p+T* + s
düşüncesiyle,