LÄ°NEER MODELLER

143
= X + Y + (I - X + X )z , z E RP (rank(X)< p , X'X singüler)
ve ikinci denklemden,
- x)-6.)
=[(r- XX + Y)' (Y - XX +7)]
=--1 [YY -Y XX + Y-Y XX + Y+Y XX + XX + Y]
n
= — 1 xx +)),
rr -
elde edilir. Bu k ı s ımda rank(X)= p yani modeli tam rankl ı olarak
düşünece ğiz.
ve
ye fi ve 02 nin en çok olabilirlik tahmin edicileri denir.
ve a2 Tahmin Edicilerinin Özellikleri:
1. Yans ızbk: v fi E RP için,
E("ft). E(X + Y). X ± E(Y)= X + E(X fi+ c)= xx+ fi= fi
olmak üzere i3 , p n ın yans ız tahmin edicisidir.
b:( .(.;.(2) m (1 -
Il
)= i E[ ıı ( ı - xx+)171
Il
= j-{1r{(1 - XX + )Cov(Y)1+ (EY)' (I - XX + )EY}
=±{tri(1 - XX + )o 2 111-(X fl)'(I - XX + )(X fi)}
=-1- ır(cr2 (I - XX +))+0
= ci2 (n - p)= "- P 02
11 ıı
olmak üzere b2, 02 için yans ız bir tahmin edici değildir. Ancak,