LÄ°NEER MODELLER

60
x4- matrisine, X matrisinin Moore-Penrose genelle ştirilmi ş inversi
denir. Bir limit olarak tan ımlanan x÷ Moore-Penrose genelle ştirilmiş
inversinin a şağıdaki dört özelliği sağlayan matris olduğu ispatlanabilir
(Albert (1972)).
TEOREM 2.3.3 vX:I ı x p matrisi için,
d ır.
X+ =
{1) xx*x = x
x * 2) X * XX * = X *
3) XX * simetrik
4) X * X simetrik
Bu teoremdeki dört özelli ğe Penrose ko şullan denir. Penrose
ko şulları bir X matrisinin x 4 inversinin nas ıl elde edileceğini
göstennemesine ra ğmen, belli bir x* matrisinin X in Moore-Penrose
genelle ştirilmi ş inversi olup olmadığın ı görmek için Penrose ko şullannın
sağlan ıp sağlanmadığına bakmak yetecektir.
Matrislerin genelle ştirilmi ş inverslerinin Penrose tan ımlaması çok
önemlidir. Sonraki k ıs ımlarda görülece ği gibi bu dört ko şulun bir kısmını
veya buna benzer ba şka ko şulları sağlayan genelle ştirilmi ş inversler gerek
teorik aç ıdan sahip olduklar ı ilginç özellikler, gerekse uygulama aç ıs ından
sahip olduklar ı çok geni ş uygulama sahas ı bak ım ından matris analizinde
önemli yer tutmaktad ırlar.
Bir matrisin Moore-Penrose genelle ştirilmi ş inversi ile ilgili baz ı
özellikler aşağıda özetlenmi ştir.
1) Eğer A karesel ve singüler olmayan bir matris ise
d ır.
A + = A