LÄ°NEER MODELLER

84
Y rasgele vektörü normal da ğı l ıma sahip olduğunda moment ç ıkaran
fonksiyonu
x
1
( (y-,uy I3(y- g_))
t' __._
2
My(/)= E(eL}:)= i ... 1 ı e dy i ...dyn
- x - V(2 ır)n Niclet ( A -I )
e ır' t
= e 2
d ır.
Y vektörünün i. bile şeninin moment ç ıkaran fonksiyonu
d ır. Burada, Iı„, B- I in
fonksiyondan
I 2
+- but
M)(1;)= e l 2
I
i. kö şegen eleman ıd ır. Bu moment ç ıkaran
N (P ı ,hii) i = 1 ,...,n
olduğu söylenebilir. Buna göre Y vektörü çok de ği şkenli normal da ğılıma
sahip ise Y nin herbir bile şeni bir boyutlu normal dağı l ıma sahiptir, öyleki
E(Yi )= pi ve Var bn
d ır. B-I in kö şegen elemanlar ı Y vektörünün bile şenlerinin varyanslar ı-dır.
Şimdi, herhangi Yi ile Yi nin ortak marjinal da ğı l ım ın ı bulal ım.
M ); .r (ii )= (0,...,0, İi ,0,..., İi 3 O,...,0)
k ıf+2bu t,ti +bil ı
t,p,+1 ip + 2
= e
„ rb„ bu ir
1. 1' 't 1 IN
Et, ,t
= e
2
olmak üzere (Yİ , Yi ) nin ortak da ğı l ımı iki deği şkenli normal da ğıhmdır.
Ayr ıca,
d ı r.
EV')
Var (Yi )= bn
E(Yj)= P j Var (Y j ) = >ii Cov(Yi =