LÄ°NEER MODELLER

karesel fondan]] da ğı l ımlan,
ı
Q = Y ( Iri X 2
o-- (n)
X(X'X) -I X' idempotent, rank(X(X'X) -1 X')= tr(X'X(X'X) -1 ) , ır(1 p )= p
olduğundan
Q, = [--2-
o-
1 x(xx) -- ' x']Y
X(P)
ve / - x( =T' idempotent, rank(1 - X(X'X)-I X')=n - p olduğundan
Q2 =r1--1-,(1 x(x'x) -1
119
d ır. Ayr ıca,
x(rx) -1 A-(1- x(rx) -'x'). o
olduğundan QI ile Q2 karesel forrnlan ba ğıms ızd ır.
d ır.
Qı il - P p.
Q2 p (P.n- P)
x( x x' matrisi X = k i , X 2, Xpi matrisinin sütun vektörleinin
gerdi ği [x], span{x,,x 2 ,...,x p }
uzay ı üzerine dik izdü şüm dönüşümüne
karşı l ık gelen ınatristir. Y vektörünün [x] üzerine dik izdü şümü
X(X'X) -1 X'Y ile gösterilirse,
1112 11 )112 + y 2
d ır.
r'r= rx(x'xy° x'r+yl ı - x(rx) --'xlY
PROBLEMLER
3.1 N(,i 3 O-2 ) normal da ğı l ımın parametrelerinin en çok olabilirlik tahmin
edicilerini bulunuz ve bu tahmin edicilerin yans ızl ık, tutarl ıl ık, yeterlilik
özelliklerini ara şt ınn ız.