LÄ°NEER MODELLER

20
v vektör uzay ından W vektör uzay ına tan ımlanabilecek lineer
dönü ştimlerin kümesi L(v, w) ile gösterilsin. Fonksiyonlar için Örnek 1.1.4
de tamml ı, fonksiyonlar ı toplama ve skalar ile çarpma i şlemleri alt ında
A E L (V w) kümesi bir vektör uzay ıd ır.
V vektör uzay ının bir baz ı vi , v 2 ,...,v,„ olsun. Bir A : V lineer
dönti ştimtinün bilinmesi demek
{v i , v2 ,..., v„,} baz vektörlerinin
dönüşümleri olan A (v i ) , A (v 2 ) , , A(v m ) E W vektörlerinin bilinmesi
demektedir. Bu durumda bir V E V için,
olmak üzere,
V =
i =1
d ır.
A(v)= ci A(v i )
ı =1
V vektör uzay ın ın bir baz ı v2 ve W vektör uzay ının bir baz ı
olmak üzere A G ,W) yani A , V den W ya bir lineer
dönü şüm olsun. j = 1,2,...,m için vi baz vektörünün
W daki baz vektörlerinin lineer bile şimi olarak,
A (1 , j )= ai jwi + a2 jw2+...+anjw,
A(v j ) EW dönüşümü
biçiminde yaz ı ls ın. A lineer dönüşümünün bilinmesi demek . A(v i )
(i=1,2,...,m) vektörlerinin bilinmesi, yani aıj ,a2 ,...,anj
katsay ılar ın ın bilinmesi demektir. Bu katsay ılar ile oluşturulan,
(j = 1,2,...,m)
Anx ıı a =
al I a12 al ın
a21 a22 a2nı
•
_ani an2 "' anın
matrisine A lineer dönü şümüne kar şılık gelen matris denir.