LÄ°NEER MODELLER

153
4.2.2 2.DURUM (c- (0,021))
Y = X fi+ , E- (0,02I) rank(Xnxp ) = P
modelinde Y örnekleminin da ğı l ım ı bilinmediğinde /3 ve a2 parametreleri
ıı i ıı en çok olabilirlik tahmin edicileri söz konusu de ğildir.
6= (Y— Xfi)'(Y—Xfi)
karesel formunu minimum yapan fi vektörtine /3 n ın en küçük kareler
tahmin edicisi denir.
min (Y — X fi)'(Y — X f3)= (Y— X fi)'(Y — X
fi)
ve
p= x+y =(x'x) l
olmak üzere, Q tahmin edicisine ba ğl ı olan ve a2 nin yans ız tahmin edicisi
olan,
.1.2 _Y ' (I — XX + )Y = (Y— X1 3Y (Y — Xfr)
p
ıı — p
tahmin edicisine de al ışılagelmi ş olarak o2nin en küçük kareler tahmin
edicisi denir.
).-g ve
;'32 tahmin edicileri s ıras ıyla /3 ve cr2 için yans ız tahmin
ediciler olmak üzere, bunlar ın di ğer istatistiksel özellikleri nedir? Bu
tahmin edicileri ıı dağı l ımlar ı hakk ında küçük örneklemler için herhangi bir
şey söylenemez. Büyük örneklemler için (yani n - -
yakla şık olarak /3
c o için) 'fin nın dağılımı
ortalama vektörü ve 0,2 (X,',„ pX„ p )-1 varyans-
kovaryans ınatrisi ile normal da ğıl ıma sahip olduğu söylenebilir.
(:p x 1
edicilerinin,
bilinen bir vektör olmak üzere, e' fi n ın lineer tahmin