LÄ°NEER MODELLER

178
ve normal denklemler (7 tane denklem),
8iı +4?:r ı +4 -a2 +2Z1 +21-2 +2r3 +21-4, = Y.
4 'ii + 4 +1- 1 + + + = Vi , = 1,2
it+ + + 2 7ri , j = 1,2,3,4
olmak üzere 5 tane lineer ba ğıms ız parametrik fonksiyon (baz
fonksiyonlar ı) x'x matrisinin sat ırlarmdan 5 tanesini seçerek (örne ğin
1,2,4,5,6 veya 1,2,4,5,7 ile) olu şturulabilir, yada X'X in sat ırların ın lineer
bile şimi olan lineer ba ğıms ız 5 tane sat ır vektörü al ınabilir. i---- 1,2 için
normal denklemlerin ikinci ve üçüncü denkleminin (x'X matrisinin ikinci
ve üçüncü sat ırlar ının) fark ı al ın ırsa ;U, îi , ^r2 ,"z-3 , î4 terimleri yok olmaktad ır.
Benzer şekilde J = 1,2,3,4 için iki denklemin fark ı al ın ırsa ,u, a1 , a2 terimleri
yok olmaktad ır. Birinci denklemin de gözönüne al ınmas ıyla, örneğin,
1.sat ırdan : 8,u + 4 al + 4 a2 +2 + 2 r2 + 2 r3 + 2 r4
2.sat ır eksi 3. sat ırdan : 4a1 4a2
4.sat ır eksi 5. sat ırdan : 2 Tl -2 r2
4. sat ır eksi 6.sat ırdan : 2 ri - 2 r3
4.sat ır eksi 7. sat ırdan : 2 vi -2 r4
lineer parametrik fonksiyonlar ı bağnns ızd ır. Bunlar ın UMVU tahmin
edicileri, â2 , îi , '7r2 • î3 , 'r4 normal denklemlerin herhangibir çözümü
olmak üzere bu çözümlerin 11, a 1 , a2 , ri r2 , r3 , r4 lerin yerine yaz ılmas ıyla
elde edilir. Ancak buna gerek yoktur. Çünkü,
d ır.
8,^u+4 -aı +4 ȧ2 +21-1+2 -r2 +21-3+21-4 = Y.
4âi - 4 = - Y2
- I - 2 - r
- I - Y 2
21-1 -21-3 = Y ı - y3
21-1 - 21-4 = y ı - Y.4