LÄ°NEER MODELLER

156
4.2.3 3.DURUM (e- N(0,o2V))
Bu k ıs ımda ilk önce, v bilinen pozitif tan ıml ı bir matris olmak üzere
Cov(e) = c?V durumu ele al ınacakt ır. Daha sonra Cov(e) = E ve E 'nin bir
pozitif tan ıml ı matris olmas ı durumu ile ilgili baz ı sonuçlar verilecektir.
Y = X fi+ e , e- N(0,47 2V) , V
rank(X nxp ) = p modeli ııde
ınatrisi cinsinden ayr ışıın ı ,
bilinen pozitif. tan ıml ı bir matris,
matrisinin, rank(G,„„)= ıı olan bir G
G'G
olmak üzere modelin her iki tarafı soldan (G')-I ile çarp ıls ın.
= (GT I Y - N((G') -1 Xfi,o 2 1)
ıi=(G')-1 E- N(0, a2/)
ve A = (G') -I X için model,
= Afi+
olarak yaz ıld ığında,
ii= A + Z= (A'
A'Z
741 - AA +1Z r[V -1 -V -1X(X'V -I X) .-1 X'17-1k
=
ıl- p
rı - p
tahmin edicileri s ıras ıyla p ve 02 için düzgün minimum varyans yans ız
(UMVU) tahmin edicilerdir. Bunlara Aitken tahmin edicileri denir. Ayr ıca,
ve
fi- N(fi,a2(X'V-1X)-1)
dağıl ıml ıd ı r.
p)E?
02 ( - p )