LÄ°NEER MODELLER

71
2.4.4 {1,3}-KO ŞULLU ve { ı ,4}-KO ŞULLU İNVERSLER
A (1.3) E A{1,3} olmak üzere AA (1 ' ") matrisi
1) AA (13) AA (1 ' 3) = AA (I * 3) A (I ' 3) ün Penrose ko şullar ından 1) i sağladığından)
2) (AA (1
) ,
. 3) = AA (1 . 3) ( A (1 ' 3) ün Pcnrosc ko şullar ından 3) ü sağladığından)
d ır, yani AA (1 ' 3) matrisi idempotent ve simetriktir. O zaman AA (1 ' 3) bir dik
izdüstım matrisidir. A + E A{1,3} olmas ı sebebiyle,
d ır.
AA (1 ' 3) = 1'R( . 1)
X E Rn x P , y E R" olmak üzere
in y — Xfil = y— XX (13) y
d ır. ji= x (I . 3) y vektörü minimizasyon probleminin bir çözümü olmakla
birlikte, çözümler aras ında minimum normlu olmayabilir. = X +y
çözümler aras ında minimum nonnlud ıır. (K ısım 2.3)
A e h 1,?(A) için Az = b denklemi tutarl ı olmak üzere,
VA (14) E A{ ı ,4} için,
,,(1.4) h
çözümü ıni ıı i ınu ın nonnlu çözümdür.
ıl E R n "" için,
Al1,31=fil (13) +(I — A (13) AZ:Z Eldnixn }
d ır.
A{1,4}
= { A (1,4) +---
Y (
_
AA (1 '4) :Y El?'"n}