LÄ°NEER MODELLER

50
E , , H uygun boyutlu isteksel matrisler olmak üzere,
AO[ DF I 11)A = A
olduğundan,
= Q
E l'
1. H
matrisi A n ın bir genelle ştirilmi ş inversidir. E , , H matrisleri isteksel
olduklar ından, A matrisinin birden çok genelle ştirilmi ş inversi olabilir. Her
A matrisinin en az bir tane genelle ştirilmi ş inversi vard ır. Q ile P
matrisleri ıı i ıı si ııgüler olmad ığı ve D matrisinin rank ının r olduğu
gözönüne al ı n ırsa E ile matrisinin s ıfır matrisleri olarak al ınmas ı
durumunda H matrisinin seçimine ba ğl ı olarak k nin rank ı
r rank(A min{n,m} olacak şekilde de ği şik rankl ı genelle ştirilmiş
inversleri vard ı r.
TEOREM 2.2.1 Ax = g denklem sistemini göz önüne alal ım.
a) Denklem sisteminin tutarl ı olmas ı için gerek ve yeter şart
AA - g=g
olmas ıdır. (Burada A , A n ın bir genelle ştirilmi ş inversidir.)
b) Denklem sistemi tutarl ı olsun. x o = G g nin bir çözüm olmas ı için
gerek ve yeter şart G matrisinin A n ın bir genelle ştirilmi ş inversi olmas ıdır.
c) Denklem sistemi tutarl ı olsun. z isteksel bir vektör olmak üzere,
x =
g + (I - A)z
denklem sisteminin bir çözümüdür.
ISPAT: a) Ax = g tutarl ı olsun ve x o denklem sisteminin nir çözümü olsun.
O zaman,
A x o = g