LÄ°NEER MODELLER

124
⎡V1⎤ ⎡1
t1⎤ ⎡ε1⎤
⎢
V
⎥ ⎢
2
1 t
⎥
2
β
⎢
0
ε
⎥
⎡ ⎤
2
Y = ⎢ ⎥ , X = ⎢ ⎥ , β = , ε = ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
β
⎥
⎣ 1 ⎦ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣Vn⎦ ⎣1
tn⎦ ⎣ε
n⎦
gösterimleri altında yukarıda söylenenler,
Y = Xβ
+ ε
lineer modeli olarak ifade edilmektedir. Bu modelde Y gözlem
vektöründeki gözlemleri veren açıklayıcı (bağımlı) değişkeni Y harfi, X
matrisinin ikinci sütunundaki gözlemler ( bunların hatasız olarak
gözlendiğini kabul ettik) ile ilgili bağımsız değişkeni x harfi ve hatayı da
ε harfi ile gösterirsek aralarındaki bağıntı,
Y = β0+ β1
x+
ε
biçimindedir.
Genel olarak bir açıklayıcı değişkenli bir lineer model
Y = g( x) + ε
biçimindedir. Buradaki g( x) ifadesi parametrelere göre lineer bir ifadedir.
Örneğin,
g( x) = β x
gx ( ) = β0+
β1
x
gx ( ) = β0+ β1x+
β2x
2
gx ( )= β0+ β1x+
β2
e x
gibi olabilir. g( x) ifadesi parametrelere göre lineer olmadığında lineer
olmayan bir model söz konusudur.
İkinci bir örnek olarak, belli bir tür elmadaki meyve suyu miktarını
elmanın ağırlığına bağlı olarak incelemeyi düşünelim. Gerçekte bir
elmadaki meyve suyu miktarı sadece elmanın ağırlığına bağlı değildir, ama
ağırlık ile meyve suyu arasında bir fonksiyonel bağıntının (bilinmeyen
parametrelere göre lineer bir ifade olabilir) varlığını kabul edip
gözlemlerin bunu doğrulayıp doğrulamadığını, gözlemlerden çıkıp bir
bağıntının bulunmasını ve bunların neticesinde ağırlığa bağlı olarak meyve
suyu miktarını "belirlemeyi" (tahmin etmeyi) düşünebiliriz. Bu örnekteki
açıklayıcı değişken olan elmanın ağırlığı ile açıklanan (bağımlı) değişken