Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 1. POJĘCIA WSTĘPNE 116. średnią moc sygnału okresowego:P x = 1 Ttˆ0+Tx 2 (t)dt,−t 01.3.2 Sygnały o ograniczonej energiiMając te definicje możemy określić klasy sygnałów w zależności od energii lubmocy jaka jest z nimi związana. Pierwszą taką klasą jest klasa sygnałów oskończonej energii. Sygnały, których energia jest niekoniecznie jest skończona,ale moc jest ograniczona nazywamy sygnałami o ograniczonej mocy.Ćwiczenia:1. Pokaż, że średnia moc sygnału o ograniczonej energii jest równa 0.2. Czy fakt, że sygnał ma ograniczoną energię oznacza, że jest sygnałemimpulsowym? Jeżeli nie - to jak szybko musi zanikać taki sygnał dlat → ∞, by pomimo to mógł być sygnałem o skończonej energii?Najprościej zapewnić ograniczoność energii sygnału ograniczając czas jego trwaniado pewnego skończonego odcinka czasowego; poza nim taki sygnał jest zerem.Taki sygnał nazywamy sygnałem impulsowym - najprostszy sygnał impulsowyto impuls prostokątny Π(t). Dokładniej mówiąc, symbol Π(t) oznaczaznormalizowany w czasie i amplitudzie sygnał impusowy, którego kszałt przedstawiarys.1.1a.Stosując skalowanie szerokości i amplitudy oraz przesunięcie jesteśmy w stanieuzyskać impuls prostokątny o dowolnej amplitudzie A, pozycji środka coraz szerokości b. Łatwo sprawdzić, że sygał x(t|A, c, b) dopowiadający takiemuuogólnionemu impulsowi prostokątnemu można zapisać: x(t|A,c,b)=A Π( x−cb ).Mając taki impuls prostokątny możemy wyciąć z dowolnego sygnału jegofragment, będący impulsem o szerokości i położeniu określonym przez parametryimpulsu prostokątnego, natomiast amplitudzie określonej przez wartości sygnału(ewentualnie przeskalowanej przez amplitudę A przebiegu prostokątnego).Mówimy, że impuls prostokątny działa tutaj jako tzw. funkcja okna, która zcałego przebiegu sygnału „wycina” fragment szczególnie nas interesujący, którychcemy podać analizie - aby to uzyskać przemnażamy badany przebieg x(t)przez właściwą funkcję okna. W podobny sposób możemy użyć impulsu trójkątnego,którero przebieg czasowy został pokazany na rys.1.1b. Rysunki 1.2aoraz 1.2b pokazują impulsy uzyskane w sposób opisany powyżej, a więc: