Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 7. FILTRY CYFROWE 1337.6.2 Projektowanie filtrów IIR metodą niezmienności odpowiedziimpulsowejMetoda ta polega na zaprojektowaniu filtru cyfrowego, którego odpowiedź impulsowah d (n) jest spróbkowaną wersją ciągłej odpowiedzi filtru analogowegoh a (t):h d (n) = T s · h a (nT s ). (7.31)Mnożenie przez T s uniezależnia wzmocnienie filtru cyfrowego od okresu próbkowania(T s = 1 f s- okres próbkowania).Ponieważ metoda ta bazuje na prototypie filtru analogowego, musimy najpierwzaprojektować filtr analogowy i otrzymać pożądaną funkcję transmitancjiw postaci:∑ Mm=0H a (s) =b ms m∑ Nn=0 a ns . (7.32)nNastępnie musimy policzyć odwrotną transformatę Laplace’a w celu wyznaczeniaodpowiedzi impulsowej. Nie zawsze to zadanie jest proste. W celu ułatwieniaobliczeń istnieje możliwość rozłożenia transmitancji na sumę ułamków prostych:H a (s) =N∑k=1A ks − p k. (7.33)Odpowiedź impulsowa takiego układu dana jest wzorem:N∑h a (t) = A k e pkt . (7.34)k=1Korzystając z zależności (7.31) dostajemy następującą formułę na odpowiedźfiltru cyfrowego:N∑h d (n) = T s · A k e pknT . (7.35)k=1Transmitancja filtru cyfrowego jest równa transformacie Z jego odpowiedzi impulsowej:N∑ A kH d (z) =1 − e p kT sz −1 . (7.36)k=1Należy mieć na uwadze, że próbkowanie sygnału powoduje powielenie widm amplitudowychw dziedzinie częstotliwości i może prowadzić do aliasingu. Dlategoteż charakterystyka amplitudowa filtru cyfrowego jest przeważnie zniekształconaw stosunku do prototypu analogowego.