Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 2. PRZESTRZENIE SYGNAŁÓW 24Tablica 2.1: Reprezentacja sygnału - ilustracjawektor {e 1 , e 2 } {f 1 , f 2 } rekonstrukcja błąd {h 1 , h 2 }[ ] [ ] [ [ ] [ ]25 241w 11√ 2423 1 24]−1 2[ ] [ ] [ ] [ ] [1]22 22, 5 22, 5 −0, 5w 21√ 22, 523 −0, 5 22, 5 0, 5 2[ ] [ ] [ ] [ ] [−0, 5]20 21 21 −1w 3 √12122 −1 21 1 2[ ] [ ] [ ] [ ] [−1]18 17, 5 17, 5 0, 5w 41√ 17, 517 −0, 5 17, 5 −0, 5 2 −0, 5starej do nowej bazy. Jak wiemy z algebry zmiana wektorów bazowych jestrównoważna określeniu pewnej liniowej transformacji opisanej macierzą, którejkolumny to wektory nowej bazy wyrażone jako kombinacja wektorów starejbazy. Jeżeli nowe wzorce zostały poprawnie wybrane (tak, że one również sąbazą w R 2 , to macierz A jest nieosobliwa, więc możemy znaleźć poszukiwanąreprezentację wektora w nowej bazie jako x = A −1 w. Ilustracja tego, jak wybórbazy wpływa na reprezentacje sygnał, własności statystyczne ich składowych,czy wkład poszczególnych składowych do energii sygnału jest treścią Tabeli 2.1.W kolumnie drugiej i trzeciej tej tabeli pokazuje reprezentacje wektorów pomiarowychz omawianego przykładu odpowiednio dla wzorców {e 1 , e 2 } oraz{f 1 , f 2 }.Porównując obie te reprezentacje zauważamy wyraźne różnice. Przejście dodrugiej reprezentacji spowodowało uporządkowanie wkładu do energii od obuskładowych sygnału - wkład do energii od drugiej współrzędnej w reprezentacji{f 1 , f 2 } jest znacząco mniejszy, niż wkład od pierwszej współrzędnej. Oznaczato, że w czasie kodowania możemy bez szkody dla jakości wyniku większą uwagępoświęcić pierwszej składowej. Gdybyśmy w reprezentacji drugiej w trakcie kodowaniazupełnie zaniedbali wartość drugiej składowej (przyjęli, że jest równa0), a następnie tak zmodyfikowany wektor przekształcili na powrót do reprezentacjipierwszej, to dostaniemy zupełnie dobre odtworzenie wyjściowego sygnału.Rzeczywiście, rozważane w przykładzie wektory miały w reprezentacji drugiejskładowe α, β, gdzie α ≫ β. Po wykonaniu drastycznego kodowania polegającegona zaniedbaniu drugiej składowe dostajemy i powrocie do reprezentacjipierwszej dostajemy rekonstukcję wyjściowych wektorów; zrekonstruowanewektory są wypisane w kolumnie czwartej tabeli 2.1, a błędy rekonstrukcji -w kolumnie piątej. Opisaną procedurę możemy uważać za prototyp procedury