Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 3. TRANSFORMATA FOURIERA 58Typ okna Funkcja okna Widmo okna{1 dla|t| ≤ Tsin ωTprostokątne p T (t) =2ω0 dla|t| > T{1 − |t|/T dla|t| ≤ Ttrójkątne q T (t) =0 dla|t| > T[Hanna12 (1 + cos(πt/T ))] p T (t)T[ ] 2sin(ωT/2)ωT/2π 2 sin(ωT )ω(π 2 −T 2 ω 2 )(1.08πHamminga [0.54 + 0.46(πt/T )] p T (t)2 −0.16T 2 ω 2 )ω(π 2 −T 2 ω 2 )sin(ωT )W porównaniu do okna prostokątnego, pozostałe funkcje okna mają niższelistki boczne, ale ich listek główny jest znacznie szerszy. Oznacza to, że mają onegorszą rozdzielczość częstotliwościową, za to lepszą rozdzielczość amplitudową.Inną operacją na sygnałach której działanie bardzo się upraszcza, gdy zastosujemytransformatę Fouriera, jest splot sygnałów. Znaczenie tej operacji polegana tym, że z jej pomocą modelujemy działanie liniowych układów niezmiennychw czasie (filtrów liniowych). Zazwyczaj układ taki jest opisany pewną funkcjąh(t) jednoznacznie go identyfikującą, uzyskaną jako odpowiedź układu na pobudzenieimpulsowe δ(t). Działanie takiego układu na dowolny sygnał jest opisanejako operacja splotu sygnału wejściowego x(t) z funkcją odpowiedzi impulsowejukładu h(t) :y(t) = x(t) ⊗ h(t).Jeżeli chcemy, by taka operacja filtracji wykonywała jakieś konkretne zadanie,by w pewien określony sposób modyfikowało własności synału wejściowego,musimy wiedzieć, jak działanie filtra zależy od wyboru funkcji h(t). Najczęściejdziałanie filtrów ma modyfikować własności częstotliwosciowe filtrowanego sygnału- na przykład filtr ma wytłumić składowe wysokoczęstotliwościowe, niezmieniać składowych sygnału o pośrednich częstościach oraz wzmocnic sygnałuskładowe niskoczęstotliwościowe. Niestety w dziedzinie działanie operacji splotujest dość nieoczywiste, więc dość trudno jest przełożyć te oczekiwania na sposóbmodyfikacji funkcji h(t). Własność splotu sprawia, że w dziedzinie częstotliwościowejsplotowi sygnałów odpowiada iloczyn ich widm: Y (jω) = H(jω)X(jω).Ponadto, w tej dziedzinie dość łatwo jest przełożyć wymagania formułowanedla różnych składowych częsotliwościowych na przepis, jak należy zmodyfikowaćfunkcję H(jω). Na przykład, jeżeli chcemy, by sygnał na wyjściu filtra niezawierał składowych pomiędzy ω 1 a ω 2 , to powinniśmy tak ukształtować układ,by funkcja H(jω) = 0 dla ω 1 < ω 2 . Więcej na temat operacji splotu, filtrowaniai wykorzystaniu transformat całkowych można znaleźć w rozdziałach na tematfiltrów analogowych i cyfrowych.