Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 5. DYSKRETNA TRANSFORMATA FOURIERA 783. Symetria: gdy ciąg wejściowy x(n) jest rzeczywisty, to X( N 2 + k) =X ∗ ( N 2 − k)(a) oznacza to, ze liczba niezależnych składowych określających DFTsygnału rzeczywistego jest o połowę mniejsza niż dla sygnału zespolonego(b) użyteczna informacja zawarta jest w pierwszych N/2 + 1 prążkach onumerach k = 0, ..., N/2 + 1 i częstościach f k = kf 0 , gdzie f 0 = 1 T =1NT s(c) N/2-ty prążek widma leży na osi symetrii: część rzeczywista jestwzględem niego symetryczna, część urojona - antysymetryczna(d) wystarczy rozważać tylko N/2 + 1 prążków; widmo określone przezN liczb rzeczywistych:4. Własność splotu: z(k) = x(k) ⊗ y(k) ←→ Z(n) = X(n)Y (n)(a) Splotowi sygnałów dyskretnych w czasie odpowiada iloczyn ich widmDFT. Przez splot sygnałów dyskretnych rozumiem wielkość zadanaformułą:z(k) =N−1∑n=0x(n)y(k − n),gdzie próbki z indeksmi formalnie poza zakresem zmiennosci zastępowanesą próbkami o indeksach przesuniętych o wielokrotność N, o indeksach0, 1, 2, ..., N − 1. Tak więc w czasie analizy DFT zakładamy okresowośćsygnałów. Taki splot nazywamy splotem cyklicznym.5. Własność iloczynu: iloczynowi dwóch sygnałów sygnałów okresowych odpowiadacykliczny splot ich widm.6. Przesunięcie w czasie:7. Parametry DFT:(a) Dziedzina czasu:x(n − n 0 ) ←→ exp(−j( 2π )N k)n 0 X(k)