Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 6. FILTRY ANALOGOWE 95Po̷lożenie zer i biegunówPo̷lożenie zer i biegunów110.80.80.60.60.40.40.20.2Im0Im0−0.2−0.2−0.4−0.4−0.6−0.6−0.8−0.8−1−1−1 −0.5 0 0.5 1Re(a) N parzyste.−1 −0.5 0 0.5 1Re(b) N nieparzyste.Rysunek 6.7: Położenie biegunów filtru Butterwortha.Korzystając z 6.16 zapiszmy transmitancję w sposób:H(jω) =1√1 + ( ω ω 0) 2N (6.19)Następnie szukamy parametrów filtru o najniższym rzędzie, który mieści sięw „tunelu” (rysunek 6.4). W granicznym przypadku charakterystyka zawierapunkty o współrzędnych (ω p , 1 − δ p ) i (ω s , δ s ), z czego możemy ułożyć układrównań: ⎧⎪⎨ 11 − δ p = √1+( ωpω ) 2N0(6.20)⎪1⎩ δ s = √1+(ωsω ) 2N 0Z powyższego wyznaczamy N i ω 0 (obliczenia można znaleźć w [1, 4]):⎡As⎤10 10 −1log ApN =10 10 −1( )2 · logωs⎢ ω p ⎥(6.21)ω 0 =ω s(10 As10 − 1) 12N(6.22)