Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 7. FILTRY CYFROWE 113Praktyczną realizację algorytmu przez maszynę cyfrową otrzymujemy poograniczeniu do skończonej liczby elementów pamiętających i współczynników:y(n) =M∑N∑b m x(n − m) − a k y(n − k). (7.16)m=0Opis i projektowanie filtrów typu FIR znacząco różni się od IIR, dlategoprzedstawiamy je w kolejnych osobnych podrozdziałach.7.3 Transmitancja układów dyskretnychUkład liniowy niezmienny względem przesunięcia wiąże sygnały wyjściowy zwejściowym w sposób opisany w poprzednim rozdziale (równanie 7.10):k=1y(n) = h(n) ⊗ x(n), (7.17)czyli splot w dziedzinie czasu, w dziedzinie Z zaobserwujemy iloczyn:Y (z) = H(z)X(z). (7.18)H(z) jest transformatą Z odpowiedzi impulsowej i nazywamy transmitancjąukładu. Przekształćmy równanie 7.15 do bardziej ogólnej postaci równania różnicowego:∞∑∞∑a k y(n − k) = b m x(n − m), (7.19)k=0(zauważmy, że pojawił się element a 0 ). Stosując transformatę Z do obu stronrównania otrzymujemy:[ ∞] [∑∞]∑Z a k y(n − k) = Z b m x(n − m)k=0∞∑a k Z [y(n − k)] =k=0Na podstawie tablicy 7.1:m=0m=0∞∑b m Z [x(n − m)] .m=0Z [y(n − k)] = z −k Y (z)Z [x(n − m)] = z −m X(z),