Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 2. PRZESTRZENIE SYGNAŁÓW 42kwadrat drugiego sinusa dla nieparzystych k daje wartość 1 2. To pozwala namnapisać poszukiwane rozwinięcie:f(t) = 8A (π 2 sin(ω 0 t) − 1 3 2 sin(3ω 0t) + 1 )5 2 sin(5ω 0t) .Przykład 2:Pokaż, że dla sygnału - fali prostokątnej zadanej formułą⎧⎪⎨ 0 dla − T 2 < t < − T 4f(t) = A dla − T 4 ⎪⎩< t < T 4T0 dla4 < t < T 2• rozwinięcie nie zawiera sinusów• szereg aproksymacyjny ma postać:f(t) = A 2 + 2A π(cos(ω 0 t) − 1 3 cos(3ω 0t) + 1 )5 cos(5ω 0t) − . . . .Poniższe rysunki ilustrują rozwinięcia w szereg omawiane w przykładach ipokazują jak ich jakość zależy od ilości harmonik oraz od klasy funkcji, którąmamy aproksymować.2.6 Podstawowe operacje na sygnałachPrzedstawimy teraz pewne operacje często wykonywane na sygnałach, zarównow przypadku sygnałów ciągłych jak też dyskretnych.2.6.1 Splot sygnałówJedna z najważniejszych spośród wszystkich operacji wykonywanych na sygnałachjest operacja splotu. Operacja ta parze sygnałów x(t), h(t) przypisujesygnał y(t) określony formułą:y(t) =ˆ∞−∞dτ x(τ) h(t − τ) =ˆ∞−∞dτ h(τ) x(t − τ) (2.17)