Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 6. FILTRY ANALOGOWE 936.4.1 Filtr ButterworthaFiltr Butterwortha w stosunku do innych filtrów ma najbardziej płaski przebiegcharakterystyki amplitudowej w paśmie przepustowym, kosztem najszerszegopasma przejściowego i nieliniowej charakterystyki fazowej.Kwadrat charakterystyki amplitudowej dolnoprzepustowego filtru Butterwortharzędu N wyraża się wzorem:|H(jω)| 2 = H(jω) · H ∗ (jω) = H(jω) · H(−jω) =11 + ( ω ω 0) 2N (6.16)gdzie N oznacza rząd filtru, ω 0 jest pulsacją graniczną przy której wzmocnieniejest mniejsze o 3dB (dwukrotnie) w stosunku do wzmocnienia dla ω = 0.Ponieważ:mamy:|H(0)| 2 1= ( ) 2N= 1, i |H(jω 0 )| 2 =01 +ω 0w mierze decybelowej:10 · log|H(jω 0 )| 2|H(0)| 2 =121 = 1 2 ,( )|H(jω 0 )| 2 ( 1|H(0)| 2 = 10 · log ≈ −3dB.2)1( ) 2N= 11 +ω0 2 ,ω 0Dla dużych wartości częstotliwości jedynka w mianowniku (6.16) staje się pomijalniemałą wartością i można zauważyć, że:⎡ ⎤(10 · log |H(jω)| 2) ( )⎢ 1 ⎥ω≈ 10 · log ⎣() 2N ⎦ = −20 · N · logωω 0ω 0wzmocnienie maleje liniowo wraz z logarytmem częstotliwości sygnału, z nachyleniem-20dB/dekadę.Na rysunku 6.6 przedstawiona została rodzina charakterystyk amplitudowychoraz fazowych filtru Butterwortha dla kilku wybranych rzędów N. Zauważmy,że im większa wartość N tym charakterystyka jest bliższa idealnej.