Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 1. POJĘCIA WSTĘPNE 17x[n]x[n]11-3 0 1 2 3n-3 0 1 2 3n(a) dyskretny impuls prostokątny(b) Dyskretny impuls trójkątnyRysunek 1.7: Przykłady sygnału dyskretnego1.5 Sygnały dystrybucyjneOmawiane do tej pory sygnały były wielkościami modelowanymi przez zwykłefunkcje - ciągłe dla sygnałów analogowych, bądź ich dyskretne odpowiednikidla sygnałów dyskretnych. W wielu przypadkach związanych z przetwarzaniemsygnałów użytecznym jest rozważyć jako modele sygnału wielkości, które niemogą być traktowane jako zwykłe funkcje. Ich porządna matematyczna definicjajest dość skomplikowana [8]; polega na określeniu działania tych obiektówna inne, zwykłe funkcje. Wielkości te nazywamy dystrybucjami; klasycznymprzykładem takiej dystrybucji jest impuls delta Diraca δ(t).Jak określić dystrybucje? Załóżmy dla uproszczenia, że chodzi nam tu odystrybucje zależne od jednej zmiennej - takie jak delta Diraca. Niech Ω będzieotwartym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych. Rozważamy przestrzeńfunkcji określonych na Ω o wartościach liczbowych. Matematycy definiują dystrybucjejako liniowe odzworowania, które funkcjom pewnej dobrze określonejpodklasy wszystkich możliwych funkcji liczbowych określonych na Ω, nazywanejzbiorem funkcji próbnych przypisują liczbę. Jak wybrać podklasę funkcjipróbnych? Okazuje się, że im bardziej restrykcyjna jest definicja tej podklasy(im mniej funkcji próbnych), tym więcej obiektów może na nie działać (tymwięcej dystrybucji). Aby zapewnić możliwość w miarę swobodnego określaniadysytrybucji tak, by zwyczajne funkcje lokalnie całkowalne były ich szczególnymiprzypadkami, powiniśmy jako funkcje próbne wybrać bardzo szczególnefunkcje. Muszą one być gładkie tak, by można obliczyć pochodne dowolnego