Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 4. PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW 61o całkowitą wielokrotność 2π. Tak więc nasz sygnał może być opisany w innysposób:x(n) = sin(2πf 0 nt s ) = sin(2πf 0 nt s + 2πm) (4.1)Załóżmy, że m jest całkowitą wielokrotnością numeru próbki n, m = nk. Wtedyrównanie (4.1) możemy zapisać w postaci:x(n) = sin(2πf 0 nt s ) = sin(2πf 0 nt s + 2πnk) == sin(2π(f 0 + k t s)n = sin(2π(f 0 + kf s )nt s )Ostatnie równanie oznacza, że ciąg x(n) wybrany jako ciąg kolejnych próbeksygnału harmonicznego o częstotliwości f 0 reprezentuje równie dobrze przebiegio innych częstotliwościach. Innymi słowy, gdy próbkujemy sygnał sinusoialny zczęstotliwością f s to nie jesteśmy w stanie powiedzieć, czy próbki pochodzą zprzebiegu o częstotliwości f 0 , czy też z przebiegu o częstotliwości f 0 + kf s . Takwięc każdy ciąg próbek pochodzących z przebiegu sinusoidalnego reprezentujew istocie nieskończenie wiele sinusoid o częstościach f 0 + kf s .Omówione niejednoznaczności reprezentacji sygnału okresowego mogą powodowaćpowstanie w trakcie próbkowania zniekształcenia, które nazywa sięaliasingiem. Polega ono na błędnym oszacowaniu częstotliwości mierzonego sygnału,tak że próbki sygnału o wysokich częstotliwościach są interpretowanejako próbki o niższych częstotliwościach. W wyniku tych przekłamań wiernarekonstrukcja sygnału ciągłego z jego próbek staje się niemożliwa. Problemówtakich nie będzie, jeśli nałożymy na proces próbkowania dodatkowe warunki,które usuną źródła tej niejednoznaczności. Takimi warunkami są na przykładzałożenia, że widmo mierzonego sygnału jest ograniczone, a częstotliwość próbkowaniaodpowiednio wysoka.4.2 Twierdzenie o próbkowaniuSygnały, w których widmie nie ma składowych o częstotliwościach większychniż pewna ustalona wartość ω m nazywamy sygnałami o ograniczonym paśmie.Możemy teraz sformułować twierdzenie o próbkowaniu. Jeżeli ciągły sygnałx(t) jest sygnałem o ograniczonym paśmie z ograniczeniem ω m , to sygnał takimożemy dokładnie odtworzyć z próbek o częstotliwości ω p ≥ 2ω m .