Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 2. PRZESTRZENIE SYGNAŁÓW 44W podobny sposób wprowadza się definicję splotu dyskretnego; najważniejszaróżnica to zamiana całkowania na dyskretne sumowanie. Tak więc splotdwóch dyskretnych funkcji x(n) oraz h(n) to funkcja y(n) określona wzorem:y(n) =∞∑k=−∞x(k) h(n − k) =∞∑k=−∞h(n) x(n − k) (2.18)Operacja splotu ma przepisany sobie symbol graficzny ⊗; przy jego pomocyoba wyrażenia na splot możemy zapisać:y = x ⊗ h = h ⊗ x.Znaczenie splotu wypływa z faktu, że operacja ta opisuje mechnizm filtracjisygnału. W trakcie tej operacji jeden z sygnałów (powiedzmy x ) jest traktowanyjako sygnał poddawany filtracji, drugi zaś jest sygnałem filtrujących. Funkcjafiltrowana jest wzmacniana/osłabiana w sposób zależny od funkcji filtrującej iróżny dla różnych składowych częstotliwościowych. W dziedzinie czasu procesfiltracji polega na odwróceniu w czasie drugiego z sygnałów, przesunięcie wczasie tak uzyskanego sygnału filtrującego o czas t (w wersji cyfrowej - o n czasówpróbkowania ) i scałkowaniu iloczynu sygnału x oraz przetworzonego w sposóbopisany powyżej sygnału h. Interpretacja splotu – tu niezbyt jasna i zrozmiałaznacznie się upraszcza, gdy opisujemy ten proces w dziedzinie częstotliwości(czyli w bazie, w której funkcje bazowe są funkcjami o ustalonej częstotliwości).W tej bazie odpowiednikiem funkcji x(t), h(t) są ich transformaty Fouriera(widma). Prostota opisu filtracji bierze się z faktu, że widmo transformatyFouriera splotu jest równe iloczynowi widm.2.6.2 Korelacja wzajemna, autokorelacjaInną operacją stosowaną powszechnie w przetwarzaniu sygnałów jest wyznaczaniekorelacji dwóch sygnałów. Operacja ta ma na celu zbadanie stopnia podobieństwadwóch różnych przebiegów czasowych w funkcji wielkości przesunięciaczasowego pomiędzy nimi. Wielkość ta jest często stosowana do znalezienia wsygnale czasowym mierzonym przez pewien dłuższy czas krótszych przebiegówo znanych charakterystykach.Dla sygnałów x(t), y(t) należących do klasy sygnałów o ograniczonej energii,funkcja korelacji wzajemnej R xy (τ) jest określona jako: