Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 2. PRZESTRZENIE SYGNAŁÓW 45R xy (τ) =ˆ∞−∞dt x(t) y(t − τ) ∗ (2.19)Tak więc funkcja korelacji wzajemnej dwóch sygnałów jest określona jakozależność ilocznu skalarnego dwóch sygnałów od przesuninięcia czasowego pomiędzynimi. Szczególnym przypadkiem jest korelacja pomiędzy sygnałem ajego przesuniętą w czasie kopią. W takim przypadku funkcję korelacyjną nazywamyfunkcją korelacji własnej bądź też autokorelacją. Tą funkcję wyznaczamyze wzoru:R xx (τ) = R x (τ) =ˆ∞−∞dt x(t) x(t − τ) ∗ (2.20)Ta funkcja jest zwykle stosowana do poszukiwań zachowań periodycznych,takich jak wykrywanie przebiegów ukrytych w szumie. Typowe zastosowanie tona przyklad wyznaczanie okresu głosek dźwięcznych w analizie mowy.Wersja dyskretna powyższych formuł ma postać:R xy (k) =R xx (k) = R x (k) =∞∑n=−∞∞∑n=−∞x(n) y(n − k) ∗ (2.21)x(n) x(n − k) ∗ (2.22)Wzory 2.21, 2.22 zakładają, że dysponujemy nieskończoną ilością próbeksygnałów. W praktyce tak nie jest; ilość danych jakie mamy do swojej dyspozycjijest ograniczona. Jeżeli ilość tych próbek oznaczymy przez przez N i zażądany,by do sumy korelacyjnej weszła co najmniej jedna para próbek, to widać żewielkość przesunięcia k - argument funkcji korelacyjnej może się zmieniać między-(N−1) a (N−1). Dla ustalonego k ilość nakładujących się z przesunięciem k parwynosi N − k. Gdy weźmiemy pod uwagę te ustalenia i będziemy indeksowaćkolejne elementy sumy od n = 0 do N − |k| − 1, to dostajemy następującewyrażenia na oszacowanie funkcji korelacyjnej: