Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 4. PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW 65dotyczy częstości próbkowania f p która zapewnia wierną rekonstrukcję rejestrowanegosygnału. Jak pokazaliśmy w rozdziale 4.2, dla sygnałów o ograniczonympaśmie ta wymagana częstość jest określona przez naturalny rozmiar problemu(np. szerokość pasma B, czy też - dla obrazów- wymaganą rozdzielczością przestrzenną),mamy więc f p ∼ B. Takie podejście zapewnia powodzenie czyligwarantuje wierną rekonstrukcję, ale jest kosztowne; wymagana przez nie częstośćpróbkowania prowadzi do bardzo dużych rozmiarów danych. Wydaje się,że Shannon był pesymistą - jeżeli protokół pomiaru spełnia wymagania twierdzeniao próbkowaniu, to mamy gwarancję wiernej rekonstrukcji sygnału z próbekdla wszystkich danych określonego typu; nawet dla przypadków najgorszejewentualności, które z punktu widzenia człowieka nie różnią się od szumu i nieniosą żadnych informacji.Zwykle dane, które są dla nas interesujące, są silnie nadmiarowe, co oznacza,że możemy je zarejestrować przy użyciu znacznie mniejszej ilości pomiarów niżwynika to z warunku Nyquista. Dowodem na to jest sukces kompresji danych,który pozwala na znaczną redukcję rozmiarów plików danych. Najbardziej efektywnemetody kompresji są metodami z grupy kodowania transformacyjnego -ich działanie polega na znalezieniu bazy, w której sygnał jest rzadki, czyli dasię opisać przy pomocy małej ilości sygnałów bazowych. Po zidentyfikowaniutych ważnych składowych możemy pozostałe, mniej ważne składowe zaniedbaćalbo zakodować z mniejszą dokładnością uzyskując w obu przypadkach redukcjęrozmiaru pliku. Przykładami tych metod kompresji są standardy JPEG, któryużywa bazy funkcji trygonometrycznych czy też JPEG2000 stosujący transformacjefalkowe. Tak więc klasyczne podejście do problemu akwizycji i kompresji/kodowaniadanych przebiega według następującego protokołu:• Mierzymy pełny sygnał z częstością próbkowania daną przez kryteriumNyquista.• Robimy przegląd zmierzonych współrzędnych rozwinięcia, szeregujemy jewedług wielkości• Odrzucamy składowe o małej amplitudzie.• Kodujemy pozostałe, „duże składowe”.Aby zilustrować tą zasadę postępowania, wykonujemy następującą sekwencjędziałań:• bierzemy obrazek testowy (w naszym przypadku jest to obrazek lena wrozdzielczośći 512x512 pikseli w odcieniach szarości)