Skrypt APSC - MARS

Rozdział 5Dyskretna TransformataFourieraPodobnie jak dla sygnałów ciągłych, jedną z najważnieszych operacji wykonywanychna sygnale dyskretnym jest analiza częstotliwościowa. Najwygodniejszymnarzędziem, które może być wykorzystane w tym celu dla sygnałów dyskretnychjest Dyskretna Transformata Fouriera (DFT). Pełni ona specjalną rolę wświecie sygnałów dyskretnych - analogiczną do tej, która przypada całkowemuprzekształceniu Fouriera w dzedzinie ciągłej. W niniejszym rozdziale przedstawimydefinicje i podstawowe własności DFT.5.1 DefinicjaW dzisiejszych czasach podstawowym typem synału jest sygnał cyfrowy. Sygnałten, jako wielkość, która jest przechowywana w pamięci i na dysku komputera,musi być skończony. Najczęściej reprezentuje on skończony odcinekczasu T przebiegu sygnału i jest opisany przez skończoną ilość N wartości sygnału.Wartości te to próbki sygnału x(n) mierzone w ustalonych chwilacht n = nT s , n = 0, 1,. . . , N − 1. Zwykle zakłada się, że poza odcinkiem [0,T]wartości próbek są równe 0. Mając te dane, możemy obliczyć współczynnikirozwinęcia X(k) dyskretnej funkcji x(n) w szereg Fouriera zespolonych funkcjiharmonicznych. Jeżeli chcemy, by tę operację możny było odwrócić (tak,by na podstawie znajomości współczynników X(k) wyznaczyć wejściowy ciągpróbek x(n)), to ilość współczynników X(k) które wyznaczamy powinna być76