Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 7. FILTRY CYFROWE 114więc:∞∑a k z −k Y (z) =k=0Na podstawie zależności (7.18) mamy:∞∑b m z −m X(z).m=0H(z) = Y (z) ∑ ∞X(z) = ∑m=0 b mz −m∞k=0 a . (7.20)−kkzPostać równania (7.20) jest stosowana do opisu filtrów cyfrowych, przy czymwspółczynnik a 0 przeważnie jest równy 1 (lub całość transmitancji normalizowanatak, aby a 0 było równe 1) dla filtrów IIR, a dla filtrów FIR cały mianownikjest równy 1 . Ze względów praktycznych oba sumowania ogranicza się do M iN elementów:7.4 Filtry FIR7.4.1 Współczynniki filtrów FIRH(z) = Y (z) ∑ MX(z) = m=0 b mz −m∑ Nk=0 a . (7.21)−kkzWróćmy do równania 7.11 - splotu sygnału wejściowego i odpowiedzi impulsowejfiltru. Jeśli rozważamy sygnały przyczynowe i zbadamy odpowiedź układu naimpuls jednostkowy (deltę Kroneckera) wówczas otrzymamy:y(n) =M∑h(m)δ(n − m). (7.22)m=0Załóżmy przykładowo, że M=3; wówczas:y(0) = h(0) · 0 + h(1) · 0 + h(2) · 0 + h(3) · 1 = h(3)y(1) = h(0) · 0 + h(1) · 0 + h(2) · 1 + h(3) · 0 = h(2)y(2) = h(0) · 0 + h(1) · 1 + h(2) · 0 + h(3) · 0 = h(1)y(3) = h(0) · 1 + h(1) · 0 + h(2) · 0 + h(3) · 0 = h(0).Widzimy więc, że w przypadku filtrów FIR odpowiedź impulsowa jest identycznaz wartościami współczynników filtru. Zatem jeśli mówimy o odpowiedziimpulsowej filtru FIR to chodzi nam o jego współczynniki.