Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 2. PRZESTRZENIE SYGNAŁÓW 23Dlatego też jedną z podstawowych metod analizy sygnałów jest analiza częstotliwościowa,w której dokonujemy rozkładu sygnału na składowe o określonychczęstotliwościach.Jako ilustrację tych wstępnych uwag rozważmy przykład ilustrujący zależnośćsygnału od reprezentacji.Przykład 1.Dokonano serii pomiarów dwóch wielkości uzyskano następujące wyniki:w 1 = (25, 23), w 2 = (22, 23), w 3 = (20, 22), w 4 = (18, 17). Taki zapis wynikówsugeruje, analizując sygnał zrobiliśmy następujące założenia:• nasz sygnał to para liczb, czyli wektor w przestrzenie dwuwymiarowej,• przyjęliśmy naturalny układ sygnałów wzorcowych (wektorów bazowychw R 2 ):e 1 =[ [1 0, e0]2 = .1][ aPrzy takich założeniach zapis wektora w = oznacza, że liczby a i b są współczynnikamirozwinięcia wektora w w bazie e 1 , e 2 , w = a + b . Obliczającb][ [1 00]1]energię naszego układu dla wektora w otrzymujemy E = a 2 + b 2 . Dla sygnałówtakich jak rozważane w naszym przykładzie obie składowe sygnałów są porównywalne,a więc ich znaczenie w dla dokładnej reprezentacji wektora w bądzietego samego rzędu. Dlatego w reprezentacji określonej przez wzorce e 1 , e 2 musimyz równą starannością kodować wartości obu tych składowych. Nie jest tojdnak jedyna możliwość. Możemy jako nasze wektory wzorcowe wybrać innąparę, na przykład:[ [ ]1 1f 1 = , f1]2 =−1Teraz chcemy wyrazić nasz wektor jako kombinację nowych sygnałów wzorcowych:[ [ [ [ [ ]a 1 1 1 1 αw = = αfb]1 + βf 2 = α + β =1]−1]1 −1]β[ αWektor x = , który jest reprezentacją sygnału w bazie {fβ]1, f 2 } spełnia równanieliniowe postaci w = Ax, gdzie A jest macierzą związaną z przejściem od