Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 7. FILTRY CYFROWE 115Równanie (7.11) możemy zapisać w skróconej formie posługując się symbolemsplotu:y(n) = h(n) ⊗ x(n). (7.23)Ponieważ dyskretna transformata Fouriera (DFT) splotu odpowiedzi impulsowejfiltru i sygnału wejściowego jest równa iloczynowi ich widm (patrz 4), możemyzapisać następującą relację:y(n) = h(n) ⊗ x(n)DFT⇄IDFTY (e jΩ ) = H(e jΩ )X(e jΩ ), (7.24)gdzie Ω oznacza pulsację unormowaną względem częstotliwości próbkowania f s :Ω = 2π f f s. (7.25)7.4.2 Projektowanie filtrów FIR metodą okien czasowychMetoda okien czasowych jest jedną z prostszych w implementacji. Polega onana zdefiniowaniu oczekiwanego kształtu charakterystyki w dziedzinie częstotliwości,czyli H(e jΩ ) i obliczeniu za pomocą odwrotnego przekształcenia Fourieraodpowiedzi impulsowej filtra:h(n) = 12πˆ π−πH(e jΩ )e jΩn dΩ, −∞ ≤ n ≤ ∞. (7.26)Uzyskana nieskończenie długa odpowiedź czasowa musi być skrócona. Dokonujesię tego poprzez wymnożenie odpowiedzi h(n) z funkcją okna w(n):h w (n) = h(n)w(n), −∞ ≤ n ≤ ∞, (7.27)przy czym funkcja okna dla |n| > M posiada wartości równe 0, czyli ma długośćN = 2M + 1 próbek.Ponieważ rozważamy układy przyczynowe, odpowiedź impulsowa musi być przyczynowa,tzn. h(n) = 0 dla n < 0. Dokonujemy zatem przesunięcia odpowiedziw prawo o M próbek i ograniczamy liczbę próbek do 2M + 1:h wsh = h w (n − M), 0 ≤ n ≤ 2M. (7.28)To przesunięcie czasowe odpowiedzi skutkuje tylko dodatkowym przesunięciemfazowym wprowadzanym przez filtr.