Skrypt APSC - MARS

Rozdział 2Przestrzenie sygnałówW niniejszym rozdziale zajmiemy się omówieniem wymagań matematycznychzwiązanych z akwizycją i przetwarzaniem sygnałów. Pokażemy, że reprezentacjasygnału zależy od wyboru sygnałów wzorcowych - bazy w przestrzenisygnałów. Określimy również pewne standardowe funkcje używane w analizie iprzetważaniu sygnałów.2.1 Reprezentacje sygnałówDo tej pory traktowaliśmy sygnały jako abstrakcyjne wielkości reprezentującewyniki pomiarów. Jak zobaczymy za chwilę, ten sam sygnał może być zapisanyw różny sposób, czyli może mieć różne reprezentacje [7]. Źródeł tego faktumożna szukać w specyfice pomiaru. Aby dokonać pomiaru ustalamy pewnesygnały wzorcowe, a następnie porównujemy sygnał mierzony z wzorcami, starającsię wyrazić wielkości mierzone jako kombinację liniową wzorców. Gdywybierzemy inne sygnały wzorcowe, to pomiar tej samej wielkości da nam innewspółczynniki rozkładu, czyli inną reprezentację tego samego sygnału. Wybórreprezentacji może mieć spore znaczenie praktyczne - wybierająć różne wzorcemożemy uzyskać różną jakość reprezentacji. Będziemy mówić, że reprezentacjajest tym lepsza im mniej współczynników rozwinięcia potrzebuje, by zaprezentowaćsygnał z ustaloną z góry dokładnością. Tak więc odpowiedni wybór reprezentacjimoże pozwolić na znaczną kompresję danych. Dobór reprezenatcji jestrównież ważny w procesach przetwarzania sygnałów. Na przykład często potrafimypowiedzieć, co się dzieje w procesie, gdy sygnał ma określoną częstotliwość.22