Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 4. PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW 6032.52x(t)1.510.500 1 2 3 4 5tRysunek 4.1: Ilustracja niejednoznaczności odtwarzania przebiegu funkcji• Ograniczenia na zmienność funkcji - im mniej zmienna będzie funkcja,tym łatwiej ustalić właściwe rozwiązanie. Wiemy, że zmienność sygnałujest związana z jego własnościami widmowymi - tak więc ograniczenie nazmienność będzie ograniczeniem na widmo sygnału.• Szybkość próbkowania - jest rzeczą jasną, że im częściej pobieramy próbki,tym większa szansa na właściwą rekonstrukcję. Tutaj należy odnieść częstotliwośćpróbkowania do zmienności sygnału - intuicyjnie czujemy, żegdy sygnał wykazuje większą zmienność, to musimy częściej próbkowaćniż wtedy, gdy zmienność jest mniejsza.Aby lepiej zidentyfikować żródło problemów pojawiających się przy rekonstrukcjisygnałów z próbek, przyjrzyjmy się prostemu przypadkowi, w którymanalizowany jest sygnał sinusoidalnym o częstotliwości f 0 . Załóżmy, że próbkujemysygnał z częstotliwością f s , tak więc czas pomiędzy poszczególnymi próbkamiwyniesie t s = 1 f s. Gdy zaczynamy próbkowanie w chwili t = 0, to mierzonewartości kolejnych próbek wynosząx(n) = sin(2πf 0 nt s )Znamy chwile kolejnych pomiarów oraz mierzone wartości próbek x(n). Niestetyto nie wystarcza, by wyznaczyć częstość f 0 . Powodem tego jest fakt, żefunkcja sin nie jest różnowartościowa. To że wartości sinusa są sobie równe nieoznacza, że równe są jego argumenty (czyli fazy); wystarcza, że fazy różnią się