Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 6. FILTRY ANALOGOWE 836.2 Opis liniowych układów analogowychZ liniowym układem analogowym mamy do czynienia, gdy spełnia on zasadęsuperpozycji, czyli wypadkowa odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeńrówna jest sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia:x 1 (t) → y 1 (t) i x 2 (t) → y 2 (t) to ax 1 (t) + bx 2 (t) → ay 1 (t) + by 2 (t), (6.4)gdzie x(t) jest sygnałem wejściowym, y(t) sygnałem wyjściowym, a i b dowolnymistałymi.Układy, o których tu mowa, przetwarzają sygnały wejściowe x(t) na sygnaływyjściowe y(t) z wykorzystaniem swojej odpowiedzi impulsowej h(t):x(t) → y(t) =ˆ ∞−∞h(τ)x(t − τ)dτ, (6.5)czyli sygnał wyjściowy jest równy splotowi sygnału wejściowego i funkcji odpowiedziimpulsowej, co zapisujemy jako:y(t) = h(t) ⊗ x(t). (6.6)Odpowiedzią impulsową h(t) układu nazywamy jego odpowiedź na impuls Diraca,czyli sygnał δ(t):δ(t) → y(t) =ˆ ∞−∞h(τ)δ(t − τ)dτ = h(t). (6.7)Z właściwości przekształcenia Fouriera dotyczącej splotu sygnałów (rozdział 3.4)dowiedzieliśmy się, że splotowi dwóch sygnałów w dziedzinie czasu odpowiadailoczyn ich transformat Fouriera w dziedzinie częstotliwości, czyli widm. Wprzypadku naszego układu przetwarzającego sygnał możemy więc zapisać:y(t) =ˆ ∞−∞h(τ)x(t − τ)dτ ⇐⇒ Y (jω) = X(jω)H(jω). (6.8)Z tego wzoru już łatwo zauważyć, że za pomocą H(jω) można dokonać modyfikacjiwidma sygnału X(jω), czyli filtracji sygnału wejściowego. Dla tychpulsacji, które chcemy wytłumić wartość H(jω) powinna być równa 0. Dokonującodwrotnej transformaty Fouriera otrzymamy odpowiedź impulsową h(t),która jest potrzebna w procesie filtracji.