Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 1. POJĘCIA WSTĘPNE 21Ostatnia formuła jest już nam znana - pokazaliśmy poprzednio, że jej granicadla α → 0 to dystrybucja δ(t). Tak więc tym samym wykazaliśmy prawdziwośćrelacji między pochodną skoku jednostkowego a dystrybucją delta Diraca.Kluczową dla zastosowań w teorii sygnałów własnością dystrybucji deltaDiraca jest jej działanie dystrybucyjne opisane wzorem 1.3 oraz jego uogólnieniepostaci:ˆdtδ(t − t 0 )ϕ(t) = ϕ(t 0 ). (1.4)ΩPowyższe relacje pokazują, że dystrybucja delta może być uważana za matematycznymodel próbkowania: działanie δ(t − t 0 ) na ciągły sygnał x(t) dajepróbkę tego sygnału w t 0 . Obiektem realizującym jednorodne próbkowanie sygnałuciągłego z okresem próbkowania T s jest tak zwana dystrybucja grzebieniowa,nazywana inaczej „grzebieniem Diraca”. Jest ona określona jako nieskończonasuma impulsów Diraca, powtarzanych z okresem T s .δ Ts (t) =∞∑n=−∞δ(t − nT s ). (1.5)Pomnożenie dowolnego sygnału x(t) przez dystrybucję grzebieniową dajeciąg impulsów Diraca poprzesuwanych o całkowitą ilość okresów próbkowania oamplitudach określonych przez wartość oryginalnego sygnału w danym punkcie:x(t)δ Ts (t) =∞∑n=−∞x(nT 0 )δ(t − nT s ).Sygnał opisany przez tę formułę jest sygnałem dystrybucyjnym opisującymwynik próbkowania.