Skrypt APSC - MARS

ROZDZIAŁ 6. FILTRY ANALOGOWE 96 Rysunek 6.8: Gabaryty filtru określone przez A p i A s ; przykład dla filtru dolnoprzepustowego.Przez ⌈x⌉ oznaczono najmniejszą liczbę naturalną większą lub równą x, współczynnikiA p = −20 log(1 − δ p ), A s = −20 log(δ s ) określają wzmocnienie filtruw decybelach dla odpowiednich krawędzi projektowych (rys. 6.8). Biegunytransmitancji są rozłożone podobnie jak w 6.17, jedynie promień jest inny, wyznaczonyprzez nową częstotliwość graniczną ω 0 :p k = ω 0 e j( π 2 · π2N ·(k−1) π N ) k = 1, 2, . . . , N (6.23)6.4.2 Filtr Czebyszewa IFiltr Czebyszewa charakteryzuje się większą stromością charakterystyki amplitudowoczęstotliwościowejw paśmie przejściowym, posiada jednak zafalowania w paśmieprzepustowym.Kwadrat charakterystyki amplitudowej dolnoprzepustowego filtru Czebyszewawyraża się wzorem:|H(jω)| 2 = H(jω) · H ∗ 1(jω) = H(jω) · H(−jω) = ( ) (6.24)1 + ε 2 · TN2 ωω 0gdzie N jest rzędem filtru, ε określa wielkość zafalowań w paśmie przepustowym,ω 0 stanowi krawędź pasma przepuszczania, a T N jest wielomianem Czebyszewazdefiniowanym w następujący sposób:⎧∣( ) ω⎨cos[N · cos −1 ( ω ωT N =0)],ω ∣∣ω 0≤ 1∣ω 0 ⎩cosh[N · cosh −1 ( ω ω 0)], ∣ ω ∣∣ (6.25)ω 0> 1