History of Science Department University of Aarhus

Hvor
6.3. APPROKSIMATIONER TIL KEPLER BEV GELSEN, VHA. CIRKELBEV GELSER 95
r ;1 = 1
a [1 ; (e1 cos v + 1
2 e21 sin 2 v) ]
| {z }
X
;1 jXj < 1
= 1
a (1 + X + X 2 + :::)
= 1
a (1 + e1 cos v + 1
2 e2
1 sin2 v + e 2
1 cos2 v)
+Da der i 6.3.2 multipliceres med et led af orden 1, kan led af orden 2 i 6.3.3 fjernes.
m
+
p = v ; v =sin ;1 [(e1 + e2)(1 + e1 cos v)sinv]
jY j < 1
| {z }
Y
= Y + 1
6 Y 3 + :::
v =v +(e1 + e2)(1 + e1 cos v)sinv
Pa h jre side substitueres v med v + p:
v =v +(e1 + e2)f1+e1 cos[v +(e1 + e2)(1 + e1 cos v) sin v]g
sin v jZj < 1
| {z }
Z
=v +(e1 + e2)sinvf1+e1[(cos v)cosZ ; (sin v)sinZ]g
=v +(e1 + e2)sinvf1+e1[(cos v)(1 ; Z2
Z3
+ :::) ; (sin v)(Z ; + :::)]g
2! 3!
(6.3.3)
(6.3.4)
+ Da leddene med Z har orden mindst 1 og disse multipliceres med et led af orden 2, kan led med Z fjernes.
v =v +(e1 + e2)sinv(1 + e1 cos v) =v +(e1 + e2)sinv + e1(e1 + e2)sinv cos v
=v +(e1 + e2)sinv + 1
2 e1(e1 + e2) sin 2v
(6.3.5)
v = !t +(e1 + e2)sin!t + 1
2 e1(e1 + e2)sin2!t til 2.orden i ei'erne: (6.3.6)
6.3.2. Den excentroepicykliske model. Fig. 6.3 viser en excentroepicyklisk
approksimation til Kepler bev gelsen. Planeten bev ger sig uniformtpa en epicyklet
med radius e2, hvis centrum C bev ger sig uniformt pa deferenten med centrum M
og radius a. Den samlede e ekt af planetens bev gelse bliver en uniform bev gelse
om equantpunktet E.