History of Science Department University of Aarhus

40 3. ARABISKE PLANETMODELLER
DC: Roterer uniformt modvest med vinkelhastigheden ! relativt til MD.
E ekten af dette er at DC forbliver parallel med apsidelinien. jDCj = e.
Denne excentroepicykliske model bestaende af en epicyklet og en excentrisk cirkel
involverer udelukkende uniforme cirkul re bev gelser og det fremgar, at epicykelcentret
bev ger sig uniformt om equantpunktet i overensstemmelse med observationer.
Juzjanis l sning bestar altsa blot i at lade equantcirklen fungere som epicykelb
rer ( kvivalent med en dobbelt excentrisk model). At denne type model er
utilstr kkelig, var dog allerede slaet fast af Ptolemaios (se s. 22 om den forel bige
model). Modellen redeg rer nemlig ikke for den observerede variation i epicyklens
tilsyneladende st rrelse bestemt af afstanden fra O til C. 4 En korrekt l sning indeb
rer altsa delsenbevarelse af afstanden til epicykelcentret, givet ved deferenten,
og dels en bevarelse af equantpunktet.
3.3. Maragha skolens planetmodeller
Opf relsen af Observatoriet i Maragha begyndte i 1259 under ledelse af Nasir
al-Din al-Tusi og det stod f rdigt i 1263. En anden astronom, Mu'ayyad al-Din
al-Urdi, hjalp med konstruktionen af de astronomiske instrumenter. Bade Tusi og
Urdi havde, f r de blev tilknyttet Maragha observatoriet, udviklet planetmodeller,
fri for equantproblemet. Urdi's ndes i v rket Kitab al-Hay'ah og Tusi's i Hall-i
mushkilat-i mu c iniyya. Der er en del usikkerhed om r kkef lgen af disse v rker, 5
men sandsynligvis blev de lavet uafh ngigt af hinanden, eftersom bade Tusi og Urdi
mener at v re f rst med l sningen af equantproblemet. I et senere v rk Tadhkira fra
1260/61 fastholder Tusi denne pastand og mapa dette tidspunkt havefaet kendskab
til Urdi's modeller, hvorfor det ma formodes at Tusi var f rst.
3.3.1. Nasir al-Din al-Tusi, 1201{1274. For at reparere Juzjanis model
skal epicykelcentret bringes t ttere pa den ptolem iske deferent, samtidig med at
equantpunktet bevares. 6 Hertil anvender Tusi en mekanisme som senere er blevet
kaldt Tusi koblingen, se Fig. 3.3 (notationen i guren er uden relation til kap. 1.
Den stiplede cirkel tilh rer en kvivalent formafTusis mekanisme, se s. 61).
F
A
B
r θ
2θ
D
C E
Figur 3.3. Tusi koblingen.
AD: Roterer uniformt gennem . jADj =2r.
BC: Roterer uniformt modsatAD gennem 2 . jBCj = r.
4 Arsagen til at Juzjani abenbart ikke helt har indset hvorfor Ptolemaios adskilte equantpunktet
fra deferentcentret, ligger nok i Ptolemaios' lidt vage forklaring pa dette punkt.
5 Se [Rg93, s. 69 + 453{454] og [Sa94.a, s. 143{160]
6 For at undga misforstaelser bruges denne ben vnelse for deferenten i Ptolemaios' modeller.