History of Science Department University of Aarhus

42 3. ARABISKE PLANETMODELLER
I perig um og apog um ligger C pa den ptolem iske deferent, dvs MC = R.
Men for f.eks. =90,erEC=R og MC > EC = R. Ergo kan banen for C ikke
v re en cirkel.
3.3.2. Mu'ayyad al-Din al-Urdi, d. 1266. Urdi's l sning bestar i kun at
overf re halvdelen af den ptolem iske excentricitet til epicykletten, som gives samme
vinkelhastighed som deferenten. Urdis excentroepicykliske model er givet i Fig. 3.6,
hvor den stiplede cirkel angiver den ptolem iske deferent.
D
Epicyklet
κ
C
R
κ
Π
A
E
M
e 1
O
Figur 3.6
e
e
e
2
2
= e 2
OC = OM + MD + DC (3.3.2)
OM: De nerer retningen af apsidelinien samt excentriciteten via e1 = jOMj =
3
2 e.
MD: Roterer mod st uniformt om M med vinkelhastigheden ! relativt til
apsidelinien. jMDj = R.
DC: Roterer mod st uniformtomDmedvinkelhastigheden ! relativt til MD.
jDCj = e2 = 1
2e. Som det fremgar, bestar bev gelsen af epicykelcentret udelukkende af sammens tninger
af uniforme cirkul re bev gelser. Bev gelsen af C ligger meget t t pa den
ptolem iske deferent, men er kun sammenfaldende i apog et og perig et, hvorfor
dens bane ikke er en perfekt cirkel.
Hvis man om e1e2 kun ved at e1 >e>e2, kan opsplitningen e1 = 3
2e og e2 = 1
2e faktisk udledes under antagelsen at C ligger pa den ptolem iske deferent i apog et
og perig et samt atOC's projektion pa apsidelinien, for =90 =270 , er lig OE. 8
Dvs:
OC = e1 + R ; e2 = R + e i apog et.
R ; e1 + e2 = R ; e i perig et. , e1 ; e2 = e: (3.3.3)
og
OE = e1 + e2 =2e: (3.3.4)
Den givne opsplitning fas ved l sning af disse ligninger.
Uniformiteten mht. E f lger fra paralleliteten af MD og EC.
8 Hvis Urdi anvendte disse antagelser, kunne de v re motiveret fra Ptolemaios' udledning af
venusmodellens geometriske parametre, hvor netop disse egenskaber bruges, se s. 14{16.