History of Science Department University of Aarhus

1.3. VENUSMODELLEN 15
Det fremgar af Fig. 1.9 at der til en maksimal stlig/vestlig elongation h rer en,
numerisk identisk, maksimal vestlig/ stlig elongation, saledes at venuspositionerne
er symmetriske om apsidelinien. Den numerisk identiske maksimale elongation er
dog ikke entydig i Ptolemaios' model, men det viser sig, at hans observationspar
trods alt er sammenh rende symmetriske elongationer (se kapitel 6, s. 109).
Venus observationerne V1 og V2 fra tabel 1.5 svarer if lge Ptolemaios til situationen
i Fig. 1.9. V1 og V2 har numerisk identiske elongationer hhv. stlige og vestlige. Pga.
symmetrien vil apsidelinien indeholde punktet midt mellem de to observationer, dvs.
1
2 ( (t1) + (t2)) og det diametralt modsatte punkt 1
2 ( (t1) + (t2)) + 180 .For at
kunne afg re hvilket af disse endepunkter der angiver apog et benyttes yderligere
to observationer ved maksimal elongation (t3) og (t4), som ligger n r hvert sit
endepunkt. Den af disse observationer der har den mindste vinkelafstand til Venus,
ma v re i n rheden af apog et, da dette er fjernest Jorden, se Fig 1.10.
Med observationerne:
far Ptolemaios A =550 ihanstid.
Obs.V i for i ti (ti) (ti)
dato
1 8/3. 132 34415 4715 st
2 30/7. 140 12545 4715 vest
3 20/5. 129 5524 4448 vest
4 18/11. 136 23530 4720 st
Tabel 1.5. Venus observationer.
Betragt atter Fig. 1.10. Der fas
AO =AM+MO=R + e og O = M ; MO = R ; e
+
r =(R + e) sin 3 =(R ; e)sin 4
(1.3.14)
+ To lign. med to ubekendte.
e =115 p og r =4310 p .
I bog IX,5 postulerer Ptolemaios at der generelt for planeternes epicykelcentre g lder
at deres uniforme bev gelse ikke nder sted om deferentens centrum, men derimod
om et punkt kaldet equantpunktet. Dette punkt, E, antages at ligge pa apsideli-
OE = OM. At denne pastand er sand
nien i en afstand fra Jorden givet ved at 1
2
demonstreres som det eneste sted, for Venus11 ibogX,3hvor ovenstaende parameterbestemmelse
ligeledes stammer fra. 12
Bestemmelsen af equantpunktet udnytter to observationer af Venus (t5) og (t6)
(se tabel 1.6) i maksimal elongation hhv. vestlig og stlig. Det specielle ved disse
11 Om det er saledes Ptolemaios f rst far ideen til equantpunktet og dennes placering vides
ikke med sikkerhed, for han giver ikke selv noget entydigt svar herpa. En anden mulighed er at
Ptolemaios udledte equantpunktet fra observationer af de retrograde sl jfers placering og l ngde,
se [Ev84] og afsnit 1.5, s. 22.
12 Bem rk at indf relsen af equantpunktet ikke pavirker v rdien af de allerede bestemte
parametre.