History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

1.5. PTOLEMAIOS' JUPITERMODEL 19 1.5. Ptolemaios' jupitermodel I dette afsnit vil jeg gennemga de argumenter og udregninger, som fremstillet i Almagesten, leder til den geometriske model med tilh rende parametre. 1.5.1. Udledelse af geometrisk model. Behandlingen af de tre ydre planeter foregar fuldst ndig analogt og resulterer da ogsa i en f lles geometrisk model, som kun adskiller sig ved v rdierne af modellens parametre, for hver enkelt planet. Udledelsen af jupitermodellen er saledes samtidig udledelsen af modellen for en ydre planet. Ptolemaios begynder teorien for de indre og ydre planeter i bog IX med en konstatering af en overordnet enighed om de ydre planeters placering over solsf ren. Derimod er der delte meninger om, hvorvidt de indre planeter skal placeres over eller under Solen. Da planeterne ikkeharnogenmalelig parallakse, kan deres afstande ikke beregnes og dermed er en veri cering af planeternes r kkef lge umulig. 13 Placeringen af de indre planeter under Solen, som givet i pkt. 7, s. 5, ndes dog mest plausibel da Solen hermed mere naturligt adskiller de planeter som nar alle mulige vinkelafstande til Solen, fra de som altid bev ger sig i dens n rhed. Med r kkef lgen saledes fastlagt gar Ptolemaios over til udledelsen af de geometriske modeller, som f rst og fremmest via j vnt cirkul re bev gelser, skal v re i stand til at gengive planeternes tilsyneladende anomalier. Der skelnes her mellem to typer 14 , som adskiller sig ved deres st rrelse og periode for hver enkelt planet. En anomali relateret til positionen pa ekliptika, | 1.anomali. En anomali relateret til Solen, | 2.anomali. Ptolemaios papeger at en unders gelse af planeternes tilsyneladende bev gelse kan v re en meget sv r opgave, grundet observationernes un jagtighed og fatal over et tilstr kkeligt stort tidsinterval, samt at de to anomaliers kontinuerte kombination vanskeligg r en adskillelse af deres individuelle karakteristika. Som en hovedregel anvender Ptolemaios kun de observationer, som er mest palidelige | dvs: Observationer hvor der er direkte/t t kontakt med en stjerne eller manen. 15 Observationer foretaget med en armillar sf re. Ovenstaende anomalier skal nu till gges cirkelbev gelser hvis perioder gives ved relationer af formen Y = E + S, se pkt. 5, s. 7. Perioderne var allerede beregnet af Hipparch, hvis v rdier Ptolemaios korrigerer pa basis af observationer og den f rdige model. 16 For Jupiter gives perioderne ved relationen: 65 returneringer i anomali svarer til hhv. 71 tropiske ar ;4 9 dg og 6 ekliptiske oml b 10 ;4 5 6 . Dette giver en arlig middelbev gelse i epicyklisk anomali pa ! = 365dg 65 360 =eg.ar (71 T ;4 9 =329251 52 28 10 0 =eg.ar (1.5.1) )dg: 10 13 Fra observationer af maneform rkelser samt en v rdi for afstanden til manen, kan Ptolemaios i bog V,15 udregne en v rdi for afstanden til Solen, se ogsa [Pe74, s. 209{213]. 14 Pkt. 2 & 3 s. 6{7. 15 Ptolemaios behandler f rst solteorien i bog III, maler manepositioner fra Solen og laver manemodellen i bog VI, fra Manen ndes positionen af stjernerne i bog VII og VIII. 16 Ptolemaios' v rdier stemmer dog ikke overens med den angivne metode, hvilket tyder pa at resultaterne er fremkommet ad anden vej, se [To84, AppendixC]og[Mo87].
20 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I ALMAGESTEN hvor T er givet i solteorien. Middelbev gelsen i l ngde kan ligeledes udledes af ovenstaende relation ved ! =365dg 5 6 360 ;4 6 =eg.ar (71 T ;4 9 10 )dg. Istedet udnytter Ptolemaios relationen ! = ! ; ! (Y=E+S) = + ) for de ydre planeter og ! = ! for de indre. For Jupiter fas saledes ! = 30 20 22 52 52 58 35 =eg.ar (1.5.2) Begge middelbev gelserne tabell gges i fem tabeller indeholdende middelbev gelsen i tidsintervaller af: 18 eg.ar, fra 18-810. 1eg.ar, fra 1-18. 1 time, fra 1-24. 30 dage, fra 30-360. 1 dag, fra 1-30. Til den geometriske beskrivelse af de to anomalier n vner Ptolemaios tre modeller, hvoraf to er kvivalente, se Fig. 1.13 og Fig. 1.14. Disse er behandlet i bog III,3. og hvor β P 01 01 r 01 01 01 C R p p β β 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 A M r O Π Figur 1.13. De kvivalente modeller. Stiplet linie = epicykelmodel med indirekte rotation, optrukket linie = excentrisk model. β 01 01 β P C r 00 11 00 11 00 11 P R p β A 01 01 01 Figur 1.14. Epicykelmodel med direkte rotation. Den excentriske model og epicykelmodellen er hhv. givet ved vektorrelationen: OP = OM + MP OP = OC + CP OM: r = jOMj. MP: Roterer mod st uniformt om M, med vinkelhastigheden ! relativt til apsidelinien. R = jMPj. Π O
Page 1 and 2: History of Science Department Unive
Page 3 and 4: Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6: ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8: 2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10: 4 INTRODUKTION
Page 11 and 12: 6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14: 8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16: 10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 23: 18 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 39 and 40: 34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42: 36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44: 38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46: 40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48: 42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50: 44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52: 46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54: 48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56: 50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58: 52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 75 and 76:
70 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100:
94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102:
96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104:
98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106:
100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108:
102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110:
104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112:
106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113 and 114:
108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 115 and 116:
110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117 and 118:
112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120:
114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121:
116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?