History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

6.4. PTOLEMAIOS' MODELLER I RELATION TIL KEPLER BEV GELSEN 109 I begge gurer er enheden pa y og x-aksen hhv. grader og radianer. Som det fremgar tydeligt af de to gurer, er afvigelsen st rst n r den retrograde bev gelse. Pga. afvigelsens st rrelse for Mars nder jeg det mest sandsynligt, at Ptolemaios udledte equantpunktet fra observationer af Mars og herefter generaliserede til de andre planeter. Den lille demonstration af equantpunktets gyldighed for Venus (se s. 16) er altsa, mener jeg, ikke Ptolemaios' oprindelige udledelse af equantpunktet. Da han har vidst, hvad han ledte efter, har Ptolemaios med sin tekniske snilde fundet en smart og overskuelig metode, kun g ldende for Venus, som let og elegant viser equantpunktets eksistens. Ptolemaios v lger denne pr sentation af p dagogiske arsager. Angaende bestemmelsen af apsidelinien n vnte jeg i kapitel 1, s. 15, at numerisk identiske elongationer af forskellig art ikke n dvendigvis la symmetriske om apsidelinien i Ptolemaios' model. Dette vises fra den idealiserede venusmodel: Elongationer fra middelsolen, nar Venus be nder sig pa tangentlinien fra O til epicyklen, udregnes fra Fig. 6.13 under den antagelse at P har den omtalte position og at Jorden be nder sig i til tiden t = 0. L ngdegrader regnes fra retningen A . \EOP = q = sin ;1 (ap=rp) og\EOS =\ EO ; M =vo ; M + \SOP = =q ; \EOS Det anvendte M = Mo + ,angiver her middelanomalien af Jorden. I Fig. 6.19 er afbildet som funktion af M. 46.5 46 45.5 45 44.5 0 1 2 3 4 5 6 M Figur 6.19. Enheden pa y og x-aksen er hhv. grader og radianer. Da kurven, som vist, ikke er monoton fra perihelion (M =0rad) til aphelion (M = rad) er v rdien af ikkeentydig i dette interval, hvorfor en numerisk identisk v rdiiintervallet fra aphelion til perihelion, ikke beh ver at ligge symmetrisk om apsidelinien. Ptolemaios' observationer V1 og V2 fra tabel 1.5 ligger hhv. ca. 5rad og ca. 1:2rad fra . Begge disse observationer ligger udenfor intervallet ca. 2rad { ca. 4:3rad og repr senterer saledes et symmetrisk beliggende observationspar. I virkeligheden er symmetriegenskaben dog ikke eksakt, hvilket fremgar af Fig. 6.11. Da den idealiserede model passer nogenlunde med virkeligheden, ma detforventes at de anvendte symmetriegenskaber er approksimativt tilstede i virkeligheden. 6.4.2. Epicyklens radius. Med modellerne f lger at forholdet mellem epicyklens og deferentens radier i virkeligheden angiver forholdet mellem: ap=ao for Venus ao=ap for ydre planet
110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemaios' modeller er deferentens radius lig 60 p ,hvorfor de teoretisk bestemte v rdier af epicyklens radius ndes ved at multiplicere 60 p med ovenstaende forhold. Med v rdierne i tabel 6.1 fas: Planet ao=ap Teoretisk Almagesten p p Venus 1=0:72 4312 4310 Mars 1=1:52 3928 3930 Jupiter 1=5:20 1132 1130 Saturn 1=9:54 617 630 Tabel 6.13 Atter ses en p n overensstemmelse mellem Ptolemaios' og virkelighedens v rdier. De vigtigste parametre for en models pr cision er dog middelbev gelserne, som har den ulempe, at selv den mindste afvigelse i v rdien vil betyde en stadigt voksende afvigelse i l ngdegraden. Med tiden vil denne afvigelse blive for stor til at kunne ignoreres.
Page 1 and 2:
History of Science Department Unive
Page 3 and 4:
Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6:
ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8:
2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10:
4 INTRODUKTION
Page 11 and 12:
6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14:
8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16:
10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42:
36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44:
38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46:
40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48:
42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50:
44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52:
46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54:
48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56:
50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58:
52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64: 58 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 97 and 98: 92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100: 94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102: 96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104: 98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106: 100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108: 102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110: 104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112: 106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113: 108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 117 and 118: 112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120: 114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121: 116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?