History of Science Department University of Aarhus

6.3. APPROKSIMATIONER TIL KEPLER BEV GELSEN, VHA. CIRKELBEV GELSER 99
Dette siger dog ikke n dvendigvis noget om pr cisionen af de egentlige modeller af
Ptolemaios og Copernicus (som behandles senere), hvilket skyldes at de dels angiver
geocentriske l ngdegrader og dels har middelsolen i det ene br ndpunkt (dette har
selvf lgelig ingen betydning i solmodellen).
350
300
250
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6
M
Figur 6.4. Heliocentrisk
l ngdegrad.
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
1 2 3 4 5 6
M
Figur 6.5. Afvigelse i heliocentrisk
l ngdegrad.
Fig. 6.4 og 6.5 viser for Jupiter i et enkelt oml b hhv. den heliocentriske l ngdegrad
og afvigelsen i heliocentrisk l ngdegrad, for model 1 og 6, som funktion af
middelanomalien M = !t (planeten antages at v re i perihelion til tiden t = 0).
Enheden pa y og x-aksen er hhv. grader og radianer i begge gurer.
ITabel 6.5 kan den maksimale fejl, afrundet til n rmeste bueminut (1 bueminut
=01), i heliocentrisk l ngdegrad a ses for alle planeterne. Model 3 ses, ikke at
v re en konkurrent til model 2, hvilket er klart da den heliocentriske l ngdegrad
ikke afh nger af afstanden.
Model nr. vmax
Venus Jorden Mars Jupiter Saturn
1&6 00 00 07 02 03
2 00 01 021 05 010
3 028 10 524 236 336
4 055 23 1048 518 718
Tabel 6.5. Maksimal afvigelse i heliocentrisk l ngdegrad.
Kun de tre f rste modeller (undtagen model 2, for Mars og Saturn) viser afvigelser
under maleusikkerheden pa 010 ,hvorfor de i praksis er uadskillelige fra Kepler
bev gelsen. Ptolemaios havde derfor ingen grund til at udvikle solmodellen yderligere,
men af hensyn til modellernes harmonisering kunne man nske, at han ogsa her
havde indf rt et equantpunkt. Man skal dog huske pa at Ptolemaios' prim re mal
var at nde matematiske modeller for planeternes bev gelse, sa selvf lgelig indf rer