History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

7. AFSLUTNING 113 E e e M S Figur 7.1 Pa trods af at Mars, blandt de betragtede planeter, er den hvis ellipsebane er mest excentrisk, skal der et tr net je til at adskille banen fra en cirkel (i en st rre malestok er afvigelsen klar). Ved saledes at approksimere ellipsebev gelsen med en cirkelbev gelse fas equantmodellen. Analogien mellem de to modeller er klar: S er Solen i begge modeller. Radius a af den halve storcirkel er radius i deferenten. Ellipsens centrum M er centrum for deferenten. Punktet E er equantpunktet. Excentriciteten e er lig afstanden fra equantpunktet/Solen til deferentcentret. Equantmodellen ligger altsa meget t t op ad ellipsebev gelsen, bade af udseende og numeriske resultater. Den excentroepicykliske model derimod, giver ganske vist ogsa meget pr cise numeriske resultater (se tabel 6.11), men den klare analogi til ellipsebev gelsen forsvinder ved opdelingen, af den dobbelte excentricitet, i en excentricitet og en epicyklet. Med denne viden i baghovedet kunne det have v ret interessant, hvis Ptolemaios havde fors gt sig med et heliocentrisk system. Et sa \absurd" arrangement har Ptolemaios dog n ppe seri st overvejet. Han holdte sig som bekendt til det geocentriske system. Nar nu Jorden virkelig er i bev gelse om Solen, er det klart, at hvis man antager Jordens ubev gelighed, sa vil Jordens bev gelser n dvendigvis blive overf rt til planeterne, som vist i Fig. 6.10 og Fig. 6.11. Ptolemaios er derfor n dt til at indf re epicyklen, hvormed planetmodellen bliver en sammens tning af to cirkelbev gelser. Denne type modeller giver som sagt en lidt darligere pr cision, afh ngig af hvilken type cirkelbev gelse der till gges deferenten og epicyklen (se tabel 6.6). I Ptolemaios' tilf lde er idealsammens tningen to equantmodeller. Dette kr ver dog, at man klart skelner mellem de to cirklers excentriciteter. For som vist i tabel 6.7 er den ptolem iske excentricitet en kombination af Jordens og planetens excentricitet, hvilket skyldes de nitionen (i heliocentrisk regi) af excentriciteten som afstanden fra middelsolen til equantpunktet. I Fig. 6.12 er den ptolem iske excentricitet 2e saledes l ngden jSE ; SSj og i Fig. 6.13 l ngden jSS ; SEj. Ptolemaios' modeller er saledes baseret pa, at epicyklens dobbelte excentricitet overf res til planetens, hvorved epicyklen efterlades uden en excentricitet. a
114 7. AFSLUTNING I den sidste del af kapitel 6 har jeg unders gt pr cisionen af Ptolemaios' modeller sammenlignet med Kepler bev gelsen, med den forsimpling at de ptolem iske parametre er eksakt lig de teoretiske. Den givne unders gelse angiver saledes potentialet af Ptolemaios' modeller. Resultatet er vist i tabel. 6.10, hvor der ses, at afvigelsen maksimalt kommer op pa 1 for Mars og holder sig under 1 2 for de andre planeter. Igen skal det bem rkes, at disse afvigelser blot er de maksimale og ikke generelt et udtryk for den typiske afvigelse i modellerne. Med de gode resultater er det ikke underligt, at senere astronomer udarbejdede deres modeller med basis i de ptolem iske. For som det jo fremgar, er det lykkeds Ptolemaios at nde frem til nogle meget tilfredsstillende modeller. Det er i det hele taget meget beundringsv rdigt, at Ptolemaios ved at iagttage bev gelsernes anomalier har v ret istand til, med relativt simple midler, at konstruere modeller som i den grad efterligner virkeligheden ikke blotnumerisk, men ogsa rent geometrisk. Samtlige af de egenskaber modellerne indeholder, har en pendant i virkeligheden, selv endda det gadefulde equantpunkt, som for araberne og Copernicus v kkede sa megen furore. Det har ikke her v ret min hensigt at favorisere hverken Ptolemaios eller Copernicus, idet ingen af dem har kunnet vide, hvordan bev gelserne virkelig var skruet sammen. De har blot s gt fyldestg rende numeriske modeller i overensstemmelse med kosmologien. Til geng ld vil jeg med min bagklogskab, som Copernicus af gode grunde ikke var i besiddelse af, tillade mig at foretr kke Ptolemaios' modeller frem for Copernicus'. Pudsigt er det, at det for begges vedkommende var et brud med den dav rende kosmologi, som gav dem deres store opdagelser. Ptolemaios' equantpunkt var et brud med PUC. Bruddet med PUC ledte maske Copernicus pa sporet af heliocentrismen, som er et brud med den grundl ggende geocentriske verdensopfattelse. Sa selv om Ptolemaios, efter min mening, har staet for den st rste tekniske bedrift, har Copernicus staet for det mest dristige og revolutionerende brud med kosmologien. Og dette ikke blot efter en indsigt om modellernes kvivalens, men efter en indsigt i heliocentrismens overlegne og stetiske forklaringsm ssige egenskaber. Man kan saledes slet ikke sammenligne de to pa deres bedrifter, som ligger i hver sit omrade af astronomien. Til geng ld kan man kun have stor beundring og respekt for dem begge.
Page 1 and 2:
History of Science Department Unive
Page 3 and 4:
Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6:
ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8:
2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10:
4 INTRODUKTION
Page 11 and 12:
6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14:
8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16:
10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42:
36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44:
38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46:
40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48:
42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50:
44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52:
46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54:
48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56:
50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58:
52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68: 62 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 97 and 98: 92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100: 94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102: 96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104: 98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106: 100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108: 102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110: 104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112: 106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113 and 114: 108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 115 and 116: 110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117: 112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 121: 116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?