History of Science Department University of Aarhus
History of Science Department University of Aarhus
History of Science Department University of Aarhus
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
92 6. KEPLER BEV GELSEN<br />
regnet fra forarspunktet og endelig de neret ved:<br />
= v (Venus) ; v (Jord) for Venus<br />
v (Jord) ; v (ydre) for ydre planet.<br />
(6.1.1)<br />
V rdierne er udregnet pa baggrund af oplysningerne i [Ne75, s. 1096] og skal udelukkende<br />
tages som vejledende v rdier repr senterende de virkelige parametre g ldende<br />
for Ptolemaios' tidsperiode. I aktuelle udregninger vil parameterv rdierne i<br />
denne tabel blive anvendt.<br />
I nedenstaende vil jeg se pa hvilken relation planetmodellerne i dette speciale har<br />
til ellipsebev gelsen. Maragha astronomernes samt modellerne i Commentariolus<br />
behandles under et ved de kvivalente modeller i De Revolutionibus, dog vil Shatirs<br />
overdrevne solmodel (s. 43) ikke tages i betragtning. Jeg vil endvidere begr nse<br />
behandlingen til kun at omhandle det idealiserede tilf lde (dvs. der ses bort fra<br />
langtidse ekter) samt reducere modellerne til 2.ordens approksimationer i excentriciteten.<br />
Da usikkerheden pa observationer foretaget f r Tycho Brahe er fastsat til ca.<br />
0 10 , er det forsvarligt at se bort fra bidrag til vinkelafvigelsen af st rrelsesordnen<br />
e 3 (maksimalv rdi 8 10 ;4 rad: 0 0 3 for Mars). Det fremgar heraf, at der vil<br />
blive regnet i radianer.<br />
Bem rk at safremt2e<br />
6.2. Approksimeret Kepler bev gelse<br />
1 (dette er blot en tilstr kkelig vurdering) er de angivne<br />
5<br />
gr nsebetingelser for r kkernes konvergens opfyldte. 2 De anvendte r kkeudviklinger<br />
kan ndes i standard formelsamlinger sasom \Schaum's Mathematical handbook<br />
<strong>of</strong> formulas and tables".<br />
b<br />
Figur 6.1.<br />
a<br />
E<br />
r<br />
v<br />
A<br />
B ae C ae S D<br />
P<br />
Π<br />
C: Ellipsens centrum.<br />
B: Det andet br ndpunkt.<br />
E: \ CA = excentrisk anomali.<br />
v: \ SP =korrekt anomali.<br />
e: BS=(2a) =(1; b2<br />
= excentriciteten.<br />
a2 ) 1<br />
2<br />
Betragt Fig. 6.1.<br />
Ligningen for ellipsen i pol re koordinater med Solen S i origo er givet ved radiusvektoren<br />
r =(rv).<br />
Fra Keplers anden lov vides at ellipsearealet A( SP) = Kt,hvor K er konstant og<br />
t = 0 i perihelion .<br />
= b E ( a 2<br />
A( SP) = b<br />
a<br />
2a2e sin E) = ba<br />
2<br />
a 2 ; 1<br />
I l bet af en periode T = 2<br />
! har r overstr get hele ellipsens areal, dvs:<br />
2 Dette er tilf ldet for alle planeterne pa n r Merkur.<br />
b A( SA) = (A( CA) ; A(4SCA))<br />
a<br />
2Kt<br />
(E ; e sin E) =Kt , = E ; e sin E<br />
ba
Change language