History of Science Department University of Aarhus

5.6. COPERNICUS' JUPITERMODEL 79
I nedenstaende betegner rO radius i den pag ldende trekants omskrevne cirkel.
BE 0
3 r =10000p : 4BSE 0
3 rO =10000 p :Da
\BSE 0
3 =180 ; 0
2 =11450
\SBE 0
3
+1.1.1
= 1
2 2
) ^BE03
=22940
^SE 0
= 66 10
BE 0
3 = 18150 p og
BS = 10918 p :
3
) ^BS = 64 10 .
(5.6.4)
Det skal her bem rkes at Copernicus ved udregningen af BS kommer til at bruge
66 10 istedet for 64 10 .
I 4BSE 0
1rO = 10000p :Da
\BSE 0
1 =180 ; 0
2 ; 0
3 =286
\BE 0
1
1S=180 ; 28 6 ; 2 ( 3 + 2) =7144
+1.1.1
BE 0
1 = 9420 p og
BS = 18992 p :
I enheden hvor BS = 10918 p fas nu fra 5.6.5:
) ^BE0
1 = 56 12
^BS = 143 28 :
(5.6.5)
BE 0
1 =5415p : (5.6.6)
4BE 0
1E 0
3 I denne trekant kendes de to sider BE 0
1 og BE 0
3 samt:
\E 0
1BE0 1
3 = 2 3 ) ^E 0
1E0 3 =9410
Heraf kan Copernicus nde ^BE 0
1E 0
3 og dermed BE 0
3 via kordetabellen. Hvorledes
dette udregnes fremgar af bog 1,XIII (omhandlende trigonometriske udregninger pa
en trekant) pkt.IIII: Betragt Fig. 5.20.
+ Pythagoras.
E 0
1D =BE 0 1
1
I 4BE 0
1 E0
3 r = rO =10000 p :
+
2crd 3 =3966p ,BD=BE 0 1
1 2crd(180 ; 3) = 3687p og
E 0
3D =BE 0
3 ; BD = 14463p E 0
1E 0
3 =[(E 0
1D) 2 +(E 0
3D) 2 ] 1
2 = 14997p .
1
2crd(^BE01) =(E 0
1D=E 0
1E 0
3) ) ^BE 0
1 = 30 40
^BE 0
1E 0
3 = 3 +3040 =12450 1:1:1
) BE 0
3 = 17727 p : (5.6.7)
BS ogSE 0
2: I samme enhed r =10000pfas fra 5.6.4 og 5.6.7 at
BS = 10665p .
Da
^BE 0
1E 0
3E 0
2 = 2 + ^BE 0
1E 0
3 =191 ) ^BE 0
2 =360 ; 191 =169 .
Sa
BE 0 1:1:1 p 0
2 = 19908 og SE2 =BE 0
2 ; BS =9243p .
Excentriciteten: Fra 5.6.3 f lger nu
SE 0
=2e 0 = 1193p hvor r =10000 p
7 9 p hvor r =60 p .
Approksimationer til de middel excentriske anomalier: Betragt Fig. 5.19.
I enheden r =10000 p er