History of Science Department University of Aarhus

28 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I ALMAGESTEN
Da
+Pythagoras
E 0
F=FG
og OG = 2M 0
F
C0
1 ) G=FC0 1 +FG = 60 26p
og OG = 5 18p :
(1.5.24)
(OC 0
1) 2 = (OG) 2 +(C 0
1G) 2 ) OC 0
1 =6040 p : (1.5.25)
I 4OC 0
1G OC 0
1 = 120 p :Fra 1.5.24 og 1.5.25 fas
\OE 00
OG = 10 29 p 1:1:1
)
^OG = 10 1
og \OC 0
1G = 5 0 30 :
(1.5.26)
1G: I deferenten, R =M 0
C 0
1 =60p :
OG 1:5:24
= 5 18p og E 0
E 00
1 =60p (deferenten og equantcirklen er jo lige store).
Da endvidere E 0
G=2E 0
F 1:5:23
= 1p er E 00
1G=E0G+E 0
E 00
1 =61p .
Pythagoras s tning giver nu
(OE 00
1) 2 =(OG) 2 +(E 00
1G) 2 ) OE 00
1 =6114 p : (1.5.27)
Med 1.5.24 giver dette for OE 00
1 =120 p i 4OGE 00
1:
OG = 10 23 p 1:1:1
)
^OG = 9 55
og \OE 00
1G =457 30 :
Korrektionen 0
1: Ved subtraktion af 1.5.28 fra 1.5.26 fas
(1.5.28)
\C 0
1OE 00
1 = 0
1 =03 : (1.5.29)
Fra tabel 1.8 vides at C 0
1 har en l ngdegrad pa 233 11 set fra O. Den nye
approksimation E 00
1 til E1 har da l ngdegraden (set fra O)
233 11 + 0
1 =23314 .
Ved at bruge samme metode for de to resterende oppositioner far Ptolemaios:
0
2 = ;0 1
0
3 =07
hvor
) L ngdegraden af E0
2 : 33753
L ngdegraden af E 0
3 : 1430
00
1 og 00
2 er de nye approksimationer til hhv. 1 og 2.
Med de udledte forbedrede approksimationer
)
00
1 = 104 39
00
2 =3637
00
i til i udf res proceduren s. 23 {
26 atter, hvorved bedre v rdier for 2e og i opnas. Der er altsa her tale om en
iterationsproces, som efter hvert skridt giver bedre tiln rmelser. Processen ender
nar de tiln rmede v rdier for i ikke ndres betydeligt efter hver enkelt trin, dvs.
nar approksimationerne for i forbliver nogenlunde konstante. Heldigvis er den f rste
approksimation i = 0
i sa god, at Ptolemaios kun beh ver at gennemga to iterationsskridt
(dvs. processen med 00
i er det sidste skridt), f r processen giver tilfredsstillende
resultater (Ptolemaios tjekker om de fundne parametre er i stand til at reproducere
de observerede i).
Ptolemaios far:
2e =530 p
1 = 77 15
2 =17710
3 =21036 :
(1.5.30)