History of Science Department University of Aarhus

6.4. PTOLEMAIOS' MODELLER I RELATION TIL KEPLER BEV GELSEN 103
Af de givne estimeringer kan man g re sig nogle generelle betragtninger. For de
planeter som ligger langt fra Solen (Jupiter og Saturn), vinder man ikke ret meget
ved at ge pr cisionen af j-modellen. Afvigelserne ligger stort set i hvilken i-model
der anvendes. For de planeter (Mars og Venus) beliggende noget n rmere Solen
spiller bade i og j-modellen en stor rolle, dog med v gten lagt pa i-modellen. Jo
mere pr cis en i-model, jo mere f lsom er den samlede e ekt, af valget af j-model.
Man kan klart konkludere, at modeller som ikke anvender en i 2f1 6g -model,
giver alt for store afvigelser for Mars, til at de er brugbare. Groft betragtet er det
kun (1 1) og (6 1)-modeller, som giver p ne resultater (afvigelsen for Mars er over
maleusikkerheden, men alligevel stadig ganske p n). Pa trods af model 2's gode
heliocentriske resultater, kan den som set ikke pastas at lede til en tilfredsstillende
model. I mods tning til det heliocentriske tilf lde spiller afvigelsen i afstanden
nemlig en stor rolle, idet st rrelsen af de retrograde buer afh nger af afstanden
mellem Jorden og planeten. Som det ligeledes ses udg r fejlen i afstanden mellem
Solen og planeten en st rre del (da deferenten dels er st rre og dels har en st rre
excentricitet) af den samlede afvigelse end fejlen i afstanden mellem Solen og Jorden,
hvorfor det is r er vigtigt at afstanden er nogenlunde korrekt repr senteret for
deferentens vedkommende.
Hvilken af ovenstaende modeller, ligger sa egentlig n rmest den model som Ptolemaios
faktisk benyttede? Umiddelbart kunne man fristes til at sige model (1 4),
men sadan forholder det sig ikke, hvilket jeg vil se n rmere pa i den resterende del
af dette kapitel.
6.4. Ptolemaios' modeller i relation til Kepler bev gelsen
Jeg laver hovedsagelig denne behandling for Ptolemaios' modeller da de copernicanske
erlavet i korrespondance hermed og saledes bygger pa de samme metoder
og observationer.
6.4.1. Excentriciteten og apsidelinien. For de ydre planeter er Ptolemaios'
beskrivelse af den 1.anomali baseret pa observationer af planeten i opposition med
middelsolen. Reelt er det altsa planetens bane relativt til middelsolen som bestemmes.
Dette leder, ved ytning af Jorden til middelsolens plads, til den elliptisk epicykliske
model afbildet i Fig. 6.10. Denne er kvivalent med Fig. 6.6.
A
A p
E
M
p ∆Π
apep M
M
2ape
Mo
aoeo O
S
C
Mo
P
Πo
∆Π+
∆Π
Figur 6.10. Elliptisk epicykelmodel
for ydre planet.
Π
Πp
A o
A
P
S
Mo
Mp
C
O
M E
M
∆Π
2a oe
ae p p
∆Π
Πp
Figur 6.11. Elliptisk epicykelmodel
for Venus.
+
Π o
∆Π
Π